授课件平行四边形判定.pdfVIP

一装潢店要招聘店员，出了这样

一道考题：“一顾客要一张平行四边

形的玻璃，你利用工具度量哪些数据

可说明这张玻璃符合顾客要求.”

应聘者

如何说明下图是平

行四边形？

知1－讲

知识点由两组对边分别平行或相等判定平行四边形

从边看：

方法一：两组对边分别平行的四边形是

平行四边形；(定义法)

数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

－

例1如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE

平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分

∠ABC，交AD的延长线于点F.

求证：四边形BFDE是平行四

边形．

导引：要证四边形BFDE是平行四边形，

根据平行四边形的定义可证得DF∥BE，因此可采

用判定方法一即定义法证明DE∥FB即可．

－

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.

∵

AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.

∴

DE∥FB.

∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别

平行的四边形是平行四边形)

（来自《点拨

知1－讲

总结

平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方

法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行

的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边

形加以判断．

－

1如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，

且ED＝EB.延长ED到F，使ED＝DF，连接FC.

证明：四边形AEFC是平行四边形．

－

2如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，图

有（）个平行四边形.

A.1B.2C.3D.4