北京版(2025)数学七上册 1.1正数和负数 教学设计.pptxVIP

北京版(2025)数学七上册1.1正数和负数教学设计汇报人：XXX2025-X-X

目录1.正数和负数的概念

2.正负数的比较

3.零的特性

4.负数在生活中的应用

5.负数与正数的混合运算

6.正负数在几何中的应用

7.正负数的拓展思考

01正数和负数的概念

正数和负数的定义正数的概念正数是大于零的实数，用正号+表示，如+1、+2、+3等。在数轴上，正数位于零的右侧，其数值越大，在数轴上的位置越靠右。正数广泛应用于表示物体的质量、长度、温度等物理量。例如，一辆汽车的重量可能为1500kg，这里的1500kg就是一个正数。负数的概念负数是小于零的实数，用负号-表示，如-1、-2、-3等。在数轴上，负数位于零的左侧，其数值越小，在数轴上的位置越靠左。负数常用于表示欠债、亏损、温度降低等。例如，一个学生欠图书馆的罚款可能为10元，这里的-10元就是一个负数。正负数的分类正数和负数可以根据其大小和性质进行分类。首先，根据大小，正数和负数可以进一步分为正整数、正分数和负整数、负分数。例如，2是一个正整数，1/2是一个正分数，-3是一个负整数，-1/2是一个负分数。其次，根据性质，正数和负数还可以分为有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比值的数，无理数则不能。例如，π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。

正数和负数的表示方法正号表示正数通常在数字前加上正号+来表示，例如+5、+10.5等。这种表示方法直观易懂，在数学运算和日常生活中都非常常见。在科学记数法中，正数可以省略正号，如5、10.5等，但通常为了清晰起见，仍然保留正号。负号表示负数用负号-表示，如-3、-0.25等。负号放在数字前面，明确指出该数为负。在数轴上，负数位于零的左侧，与正数相对。例如，气温下降到零下5度，我们用-5℃来表示，这里的负号表明温度低于零度。数轴表示数轴是表示实数的直线，通常水平放置。数轴上的每个点对应一个实数，零点位于中心。正数位于零点的右侧，负数位于零点的左侧。例如，在数轴上，点A表示数字3，点B表示数字-2，通过数轴可以直观地比较和表示正负数的大小关系。

正数和负数的性质符号规则正数前面加上负号变成负数，负数前面加上正号变成正数。例如，-5的相反数是5，5的相反数是-5。这种符号变换在数学运算中非常重要，尤其是在解方程和不等式时。大小比较在数轴上，正数总是大于负数。例如，3大于-2，0.1大于-0.9。对于两个负数，绝对值大的数反而小。例如，-3小于-2，因为3大于2。运算规则正数与正数相加、相乘结果仍为正数；负数与负数相加、相乘结果也为正数。正数与负数相加、相乘结果为负数。例如，5+3=8，5×3=15；-2+(-4)=-6，-2×(-4)=8；5+(-3)=2，5×(-3)=-15。

02正负数的比较

正负数的大小比较数轴比较在数轴上，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。因此，任何正数都大于零，任何负数都小于零。例如，5大于3，-2小于-5。数轴上的位置越靠右的数越大，越靠左的数越小。绝对值比较两个负数比较时，绝对值大的数实际上更小。例如，-3和-5比较，虽然-3的数值小于-5，但在数轴上-3的位置更靠近零，所以-3大于-5。绝对值比较适用于负数，不适用于正数。零的特殊性零既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。零大于所有负数，但小于所有正数。例如，0大于-10，但小于5。在比较正数和负数时，零总是作为分界点来确定大小关系。

正负数的加减运算正负数加法同号相加，保留符号，绝对值相加。例如，3+5=8，-2+(-4)=-6。异号相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。例如，5+(-3)=2，-5+3=-2。正负数减法减去一个数等于加上它的相反数。例如，5-3=5+(-3)=2，-5-(-3)=-5+3=-2。减法运算中，需要注意符号的处理，确保正确应用加法法则。加减混合运算进行加减混合运算时，先进行加法运算，再进行减法运算。如果运算中出现括号，先计算括号内的运算。例如，5+3-2+(-1)=8-2-1=5。在计算过程中，要注意运算顺序和符号变化。

正负数的乘除运算正负数乘法同号得正，异号得负。例如，3×5=15，-3×-5=15；3×(-5)=-15，-3×5=-15。乘法运算中，两个正数或两个负数相乘结果为正，一个正数和一个负数相乘结果为负。正负数除法同号得正，异号得负。例如，3÷5=0.6，-3÷-5=0.6；3÷(-5)=-0.6，-3÷5=-0.6。除法运算的规则与乘法相同，两个正数或两个负数相除