平面向量的坐标运算一.pptVIP

5.4平面向量的坐标运算(一）东兴中学黄志刚

平面向量的坐标表示1．平面向量基本定理的内容是什么？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得2．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)那么i=（，）j=（，）0=（，）100001

一般地：OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？

解：由图可知同理，例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．

平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差

2．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．

例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b,3a+4b的坐标。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）

例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）

课堂小结1，平面向量的坐标定义：a-ba+b课本p114页2,平面向量的坐标运算：