现代控制理论——分析.pptVIP

第二章控制系统状态空间表达式的解;状态转移矩阵;§2.2矩阵指数函数——状态转移矩阵;时变系统状态转移矩阵的公式;证明：;;的计算分析方法;类似地，若矩阵;将矩阵A变换为Jordan标准形的变换矩阵为;;一般，当系统矩阵;方法二由于

;2.2.4方法四：Caley-Hamilton定理法;[例2.3]考虑如下矩阵;或者根据前面所列写方程，可以直接得到;§2.3线性定常系统非齐次方程的解;§2.4线性时变系统的解;二、线性时变齐次矩阵微分方程的解;四、线性时变非齐次状态方程式的解;C;二.采样过程;三.采样定理(Shannon定理);信号保持是指将离散信号——脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。;四.Z变换(Z-transforms)与反变换;例1.试求单位阶跃函数的Z变换;(2)局部分式法;解：;五、离散系统的差分方程模型;六、脉冲传递函数;R(S);七、连续时间状态空间表达式的离散化;求;忽略时刻???中的??符号，直接用k代表kT时刻，得到连续系统离散化公式;对于线性定常离散系统状态方程;第三章线性多变量系统的能控性与能观测性分析;将其表为标量方程组的形式，有：;3.1.2能控性的定义;定义2：对线性时变系统;3.1.2能观测性的定义;定义1：如果系统的状态x(to)在有限的时间间隔内可由输出的观测值确定，那么称系统在时刻to是能观测的。;§3.2定常系统状态能控性判据;采用构造法证明，构造的控制量为;采用反证法。;定理1[代数判据]前述线性定常系统为完全能控的充分必要条件为;行线性相关;考虑由下式确定的系统;3.2.2PBH判据;进而，;〔2〕特征向量判据;3.2.3状态能控性条件的标准形判据;若A不具有互异的特征向量，;[例6];3.2.4用传递函数矩阵表达的状态能控性条件;3.2.5输出能控性;3.3线性连续系统的能观测性;3.3.1定常系统状态能观测性的代数判据;试判断系统;[PBH秩判据]线性定常系统完全能观测的充要条件是，;3.3.2用传递函数矩阵表达的能观测性条件;3.3.3状态能观测性条件的标准形判据;II.假设A可化为Jordan标准形;以下系统是不能观测的;3.3.4对偶原理;第四章Lyapunov稳定性分析;Lyapunov提出了两类解决稳定性问题的方法;对于线性定常;定义球域S(?〕和S(?〕;非???性系统的渐近稳定性是一个局部概念，简单地确定渐近稳定性并不意味着系统能正常工作。有必要确定渐近稳定性的最大范围或吸引域〔发生渐近稳定轨迹的那局部状态空间〕，发生于吸引域内的每一个轨迹都是渐近稳定的。;在经典控制理论中的稳定性概念与Lyapunov意义下的稳定性概念有一定区别。;4.2.3预备知识;4、纯量函数的负半定性;建立在Lyapunov第二法根底上的稳定性分析中，有一类纯量函数起着很重要的作用，即二次型函数。例如，;矩阵P的所有主子行列式均为正值，即;[例2]试证明以下二次型是正定的。;4.3Lyapunov稳定性理论;或;线性化方程(忽略高阶小量)，是一重要且广泛使用的近似分析方法。因为，很多系统实质上是非线性的，其求解十分困难，需要近似处理。;此时不能再用线性化方程来表征原非线性系统的稳定性了。;在Lyapunov第二法中，;定理4.4(Lyapunov,皮尔希德斯基，巴巴辛，克拉索夫斯基)考虑如下非线性系统;是负定的，这说明;定理4.5(克拉索夫斯基，巴巴辛)考虑如下非线性系统;(ii);系统在原点平衡状态大范围渐近稳定。;4.3.3线性系统的稳定性与非线性系统的稳定性比较;4.4线性定常系统的Lyapunov稳定性分析;为了判断n?n维矩阵的正定性，可采用赛尔维斯特准那么，即矩阵为正定的充要条件是矩阵的所有主子行列式均为正值。;(2)如果;(6)在确定是否存在一个正定Hermite或实对称矩阵P时，为方便起见，通常取;[例4.6]试确定如以下图所示系统的增益K的稳定范围。;检验以下矩阵的秩;4.5线性定常系统的稳定自由运动的衰减率性能估计;一般地说，上式难以直接进行估计，一般取;结论：对线性定常系统,设正定对称矩阵;结论2[离散系统大范围渐近稳定判据]对于离散时间系统，如果存在一个相对于