3.1.1 椭圆及其标准方程说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.1椭圆及其标准方程说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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教学内容

本节课为“3.1.1椭圆及其标准方程”，选自人教A版（2019）选择性必修第一册。内容涵盖椭圆的定义、性质、标准方程及其几何意义。通过本节课的学习，使学生掌握椭圆的定义和性质，建立椭圆的标准方程，理解其几何意义，并能熟练运用椭圆的性质解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过椭圆的定义和性质的学习，学生能够抽象出几何图形的本质特征，发展数学抽象能力；通过推导椭圆的标准方程，学生能够运用逻辑推理和数学建模能力，将实际问题转化为数学模型；通过观察和操作，学生能够培养直观想象能力；最后，通过方程的求解和运算，提升数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其几何意义；

②掌握如何根据椭圆的性质确定其标准方程，并能熟练进行方程的变形和求解；

③通过实例，理解并应用椭圆的几何性质解决实际问题。

2.教学难点，

①椭圆定义的理解和图形的构建，特别是对于非标准位置的椭圆；

②椭圆标准方程的推导过程，理解其中的逻辑关系和几何意义；

③如何将实际问题转化为椭圆方程，并利用椭圆的性质解决问题，这需要学生具备较强的数学建模能力；

④在求解椭圆方程时，如何处理根的判别和方程的解的讨论，这对学生的数学运算能力提出了较高要求。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是人教A版选择性必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如椭圆的几何图形、标准方程的推导过程动画等。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及计算器等辅助计算工具。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括设置分组讨论区，确保学生能够进行小组合作学习，并准备实验操作台，以便进行必要的几何作图实验。

教学过程

一、导入新课

同学们，今天我们要一起探究一个有趣的几何图形——椭圆。椭圆在我们的生活中随处可见，比如地球的形状、月亮的轨道等。那么，椭圆究竟是什么样子的呢？它的特点有哪些？今天我们就来揭开椭圆的神秘面纱。

（学生：期待地听讲）

二、新课讲授

1.椭圆的定义

（教师）同学们，我们先来回顾一下圆的定义。圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的图形。那么，椭圆又是怎样定义的呢？

（学生）略作思考后，有同学回答：椭圆是由平面上所有到两定点距离之和为常数的点组成的图形。

（教师）非常好，这就是椭圆的定义。为了更好地理解这个定义，我们可以在黑板上画出椭圆的示意图。

（教师）接下来，请大家拿出笔记本，跟着我一起画出椭圆。首先，确定两个定点F1和F2，然后找到距离F1和F2之和为常数的点P，依次连接F1P和F2P，这就是椭圆。

（学生）认真听讲，动手画出椭圆）

2.椭圆的性质

（教师）现在我们已经画出了椭圆，接下来我们来探讨一下椭圆的性质。

（1）离心率

（教师）椭圆的离心率是衡量椭圆形状的一个指标。离心率e的取值范围在0到1之间，e值越大，椭圆越扁平；e值越小，椭圆越接近圆形。

（2）长轴和短轴

（教师）椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的两个重要维度。长轴是椭圆上距离最远的两个点之间的线段，短轴是椭圆上距离最近的两个点之间的线段。

（3）焦距

（教师）椭圆的焦距是两个焦点F1和F2之间的距离。椭圆的焦距与长轴和短轴之间存在一定的关系。

（学生）认真听讲，做笔记）

3.椭圆的标准方程

（教师）接下来，我们来推导椭圆的标准方程。

（1）建立坐标系

（教师）为了方便计算，我们可以在椭圆上建立一个直角坐标系。

（2）推导过程

（教师）首先，设椭圆的中心为原点O，两个焦点F1和F2分别位于x轴上。由于椭圆关于x轴和y轴对称，我们可以只考虑椭圆在第一象限的部分。

（教师）设椭圆上任意一点P的坐标为(x,y)，根据椭圆的定义，有|PF1|+|PF2|=2a（a为椭圆的长半轴长度）。

（教师）将点P的坐标代入，得到方程(x+c)^2/a^2+y^2/b^2=1（其中c为焦距，b为短半轴长度）。

（学生）认真听讲，思考推导过程）

（3）几何意义

（教师）这个方程表示了椭圆上的所有点P的坐标(x,y)与焦点F1和F2之间的关系。当点P在椭圆上时，满足这个方程。

（学生）理解方程的几何意义）

三、课堂练习

1.根据椭圆的定义，判断下列图形是否为椭圆。

（学生）认真审题，判断图形）

2.已知椭圆的长半轴为2，焦距为2，求椭圆的标准方程。

（学生）运用所学知识，解答问题）

3.某同学在椭圆上找到