安徽省芜湖市2024-2025学年高一上学期1月教学质量监控（期末）数学试题.docxVIP

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安徽省芜湖市2024-2025学年高一上学期1月教学质量监控（期末）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．圆心角为，半径为2的扇形，其弧长为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．荷花定律是一个非常著名的定律.据研究者收集的信息，池塘里荷花开放的程度，有如下规律，第一天开放的只是一小部分，第二天，它们会以前一天的两倍速度开放.到第29天时荷花恰好开满了一半，到第30天才会开满整个池塘.下列函数能较好反映池塘里荷花开放的程度y与时间x（1-30天）之间的变化规律的是（???）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．幂函数过点，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，方程的根记为，且的最小值为，则的值为（????）

A．2 B．4 C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知，则下列各式正确的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，且满足，若当时，，则下列选项正确的是（????）

A．图象关于点中心对称

B．8为的周期

C．

D．方程在上共有1526个不同的实数解

三、填空题

12．已知函数，则.

13．化简：.

14．已知函数，如果存在区间，使得函数在上单调，且值域是］则的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合为实数.

(1)当时，求；

(2)若，求的值.

16．已知函数是偶函数，当时，.

(1)当时，求函数的解析式；

(2)当时，求函数的值域.

17．已知关于的不等式.

(1)当不等式的解集为时，求的值；

(2)若且不等式恒成立，求的最小值.

18．如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，是半径所在直线上的动点，且.记.

(1)当点与点重合时，求的值；

(2)记的面积为.

（i）当时，求的值；

（ii）若方程在的解为且.求的值.

19．给定两个函数和，则称为由这两个函数复合而成的复合函数，其中为内函数，为外函数，为自变量，为中间变量，为函数值，复合函数的单调性满足以下原则：已知函数在内单调，在内单调，且集合.若是增函数，是增（减）函数，则是增（减）函数；若是减函数，是增（减）函数，则是减（增）函数.已知函数.

(1)求证：函数为奇函数；

(2)请直接写出函数的单调区间；

(3)若函数，求证：函数恰有两个零点，且.

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《安徽省芜湖市2024-2025学年高一上学期1月教学质量监控（期末）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

A

B

C

B

BCD

BC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】将全称量词改为存在量词，然后否定结论即可.

【详解】由全称命题的否定可得命题“”的否定是“”.

故选：D

2．C

【分析】根据弧长的公式求解.

【详解】由，则.

故选：C

3．B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】或，

，

故“”是“”的必要不充分条件．

故选：B.

4．B

【分析】由指数函数的运算可得.

【详解】由题意“到第29天时荷花恰好开满了一半，

到第30天才会开满整个池塘”可得当时的值是时的值的二倍，

所以只有指数函数符合.

故选：B.

5．A

【分析】由对数和指数的运算比较即可.

【详解】，，，

所以.

故选：A

6．B

【分析】由三角函数的诱导公式和余弦的二倍角公式求解即可.

【详解】.

故选：B

7．C

【分析】设，代入点解出，再由单调性和偶函数的性质解不等式即可.

【详解】设，

由题意可得，解得，

所以在上单调递增，且，为偶函数，

所以，

解得，所以不等式的解集为.

故选：C

8．B

【分析】由正弦函数图形的性质求解即可.

【详解】令可得，

所以或，

因为的最小值为，

所以.

故选：B.

9．BCD

【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B、C正确，由