4-2．2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边.pptxVIP

第2课时平行四边形对角线的性质

1．平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．2．平行四边形的性质汇总：角：对角相等，相邻的两个角互补；边：对边平行且相等；对角线：互相平分．互相平分相等互补平行相等互相平分

如图，在?ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE＝BF.

【自主解答】(1)∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFO＝∠BEO.

在△DOF和△BOE中，∠DFO＝∠BEO，∠DOF＝∠BOE，DO＝BO∴△DOF≌△BOE(AAS)．

(2)∵△DOF≌△BOE.∴OF＝OE.可证四边形DEBF为平行四边形，∴DE＝BF.

【名师支招】1．平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，相邻两个三角形周长之差等于平行四边形邻边之差；相对的两个三角形周长相等．每个小三角形有两边是对角线的一半，因此常用这一性质求三角形的周长或某一边的取值范围．2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线平分平行四边形的周长和面积．

知识点：平行四边形对角线的性质1．(成都中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是()A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCDB

2．如图，在?ABCD中，全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对C

3．如图，在?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是1＜a＜7.1＜a＜7

4．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则?ABCD的面积为.24

5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，则∠BDA＝90°.90°

6．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接DE，BF.求证：DE∥BF.

证明：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴OE＝AO，OF＝CO，∴OE＝OF，又∵BO＝DO，∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB(SAS)，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF.??

7．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则OD的长为（）A.B．6C．7D.A??

8．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则?ABCD的面积为24.24

9．如图，若?ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，求AD，AB的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为22cm，∴AD＋AB＝11，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，∴(OA＋OB＋AB)－(OA＋OD＋AD)＝AB－AD＝3，∴AD＝4cm，AB＝7cm.

10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，如果AE＝4，DE＝2，DC＝2，求AC的长．?

解：连接CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵OE⊥AC，∴CE＝AE＝4.∵DE＝2，CD＝2，∴CE2＋DE2＝42＋22＝(2)2＝CD2.∴△CED是直角三角形．∴∠CEA＝∠CED＝90°.∴AC＝＝4.????

11．(1)如图①，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F.求证：AE＝CF；(2)若(1)中的条件不变，将EF转动到图②的位置，EF分别与平行四边形的两对边的延长线相交，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由．

(1)证明：