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6.4.1平面几何中的向量方法
(独具内容)
课程标准：会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问
题中的作用．
教学重点：用向量知识解决一些简单的平面几何问题的方法和步骤．
教学难点：选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题．
素养：通过用向量方法解决平面几何问题培养逻辑推理和数算素养．
知识点一用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
01
(1)建立平面几何与向量的联系，用□向量表示问题中涉及的几何元素，将平
02向量问题．
面几何问题转化为□
03
(2)通过□向量运算，研究几何元间的关系，如距离、夹角等问题．
04
(3)把□运算结果“翻译”成几何关系．
知识点二向量在平面几何中常见的应用
(1)证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：a∥b⇔
a＝λb(λ∈R，b≠0)⇔xy－xy＝0(a＝(x，y)，b＝(x，y))．
12211122
(2)证明线段垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(或线段)
是否垂直等，常用向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔xx＋yy＝0(a＝(x，y)，b
121211
＝(x，y))．
22
xx＋yy
a·b1212
(3)求角问题，利用：cos〈a，b〉＝＝(a＝(x，y)，
11
|a||b|2222
x＋yx＋y
1122
b＝(x，y))．
22
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