河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期开学测试数学试题.docxVIP

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河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期开学测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．在数列中，若，则下列数是中的项的是（???）

A．4 B．4 C． D．3

3．在正三棱锥中，O为外接圆圆心，则（???）

A． B．

C． D．

4．若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知是等比数列的前项和，，则公比（????）

A． B． C．3或 D．或

6．如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．已知分别为抛物线的焦点，平行于x轴的直线与分别交于A，B两点，且，则四边形为（????）

A．任意不规则的四边形 B．直角梯形

C．等腰梯形 D．平行四边形

二、多选题

9．过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（???）

A．的坐标为 B．若，则

C．若，则的最小值为3 D．面积的最小值为2

10．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（????）

A．直线MN与所成角的大小为

B．

C．PN与平面ABC所成最大角的正切值为2

D．点N到平面AMP距离的最大值为

11．如图，曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法正确的是（????）

A．曲线关于对称 B．的最大值为

C．该椭圆的离心率为 D．的最大值为

三、填空题

12．已知数列的前项和为，且满足，则．

13．如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为.

14．在棱长为1的正方中，以D为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，若直线上的点到直线的距离最短，则点坐标为.

四、解答题

15．已知的三个顶点分别是点

(1)求的外接圆C的标准方程．

(2)已知直线与圆相交于两点，求弦长的值．

16．若数列的前项和为，且，等差数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．设数列的前项和为.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式，并求数列的最大项.

19．已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点．以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，

①若直线的斜率为1，求弦长．

②设直线与直线交于点．点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形．试问：直线PD是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．

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《河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二下学期开学测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

D

D

D

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据双曲线的性质即可求解.

【详解】的焦点在轴上，且则，

故焦点为，

故选：B.

2．B

【分析】利用递推关系罗列数列中的项即可判定选项.

【详解】由，，

，可知以3为周期，依次为，显然B正确.

故选：B

3．D

【分析】取中点，连接，利用空间向量的线性运算即可得解.

【详解】如图，在正三棱锥中，取中点，连接，

则点为底面中心，且在上，

所以

.

故选：D.

4．B

【分析】根据题设，将两圆方程作差即可得公共线方程.

【详解】由题设，将两圆作差，有，

整理可得，即公共弦所在直线为.

故选：B

5．D

【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.

【详解】由可得，

则，化简可得，解得或，

故选：D.

6．D

【分析】由线段的位置