浙江诸暨市牌头中学等多校2025届高三下学期2月适应性考试数学试题.docxVIP

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浙江诸暨市牌头中学等多校2025届高三下学期2月适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A．10 B． C．5 D．

3．已知向量，，若，则（????）

A．1 B．0 C． D．

4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

5．将3个1和2个0随机排成一个五位数，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

6．若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知等比数列的公比为q，且，则的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

8．若函数满足对任意，恒有，且，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若A，B是两个随机事件，则

B．若随机变量，则

C．相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强

D．数据1，2，5，7，9，11的上四分位数是9

10．若方程所表示的曲线为C，则下列说法正确的是（????）

A．若，则曲线C的长度为 B．若C为双曲线，则或

C．若C为椭圆，且焦点在轴上，则 D．若C为椭圆，则焦距为4

11．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（????）

A． B．

C．的最小值为10 D．若PA与C相切，则PB也与C相切

三、填空题

12．在的展开式中，项的系数为.（用数字作答）

13．已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3，则正三棱台的体积为.

14．已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，，，则；设是函数的零点，，则数列的前项和.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若BC边上的高为3，求面积的最小值.

16．如图，在三棱锥中，平面ABC，为锐角，动点D在的边AC上，，，，三棱锥的体积为.

(1)证明：平面平面PAB.

(2)当点P到直线BD的距离为时，求PD与平面ABC所成的角.

17．甲，乙两人进行投篮比赛，有两种投篮方式：方式一，投两分球3次，进一球积2分；方式二，投三分球2次，进一球积3分.甲和乙投进两分球的概率分别为和，投进三分球的概率分别为和，且两人投篮互不影响.先上场者可以任意选择一种投篮方式，后上场者只能选择另一种投篮方式，最终积分高者获胜.已知两人都会优先选择理论上平均积分更高的投篮方式.

(1)试判断甲，乙两人会分别优先选择何种投篮方式；

(2)现在由裁判随机选择上场顺序，在最终结果为甲获胜的条件下，求乙以一分之差惜败的概率.

18．已知函数，.

(1)直接判断与的大小关系；

(2)若，函数与有且仅有两个交点，求b的取值范围；

(3)若，，求出函数与的交点个数.

19．设集合，其中，且，将A中每个子集的元素和按照不减的顺序排列（空集的元素和记为0），可以得到一组整数，，，…，其对应的子集分别为，，，…，，并定义（表示中元素的和，.

(1)若.

①求，，，；

②证明：是等差数列.

(2)若且，证明：.

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《浙江诸暨市牌头中学等多校2025届高三下学期2月适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

C

D

A

ABD

AB

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据并集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】通过求解即可；

【详解】解法一：，

解法二：因为，所以，

故选：A.

3．B

【分析】根据两个垂直向量的数量积为0，以及向量数量积的坐标运算公式，即可得解.

【详解】解法一：因为，所以，

，，，

故，解得；

解法二：因为，，

由得，解得.

故选：B.

4．B

【分析】根据余弦定理可得，从而可判断三角形的形状.

【详解】由余弦定理得，

化简得，故，

从而的形状为钝角三角形，

故选：B.

5．C

【分析】通过插空法确