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利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角
互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线
平行,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?
这就是我们下面要学习的平行线的性质.
类似于研究平行线的判定,我们先来研究两条直线
平行时,它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知1-导
知识点“同位角”的性质
任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线与这两
条平行线相交.测量同位角的度数,你发现了什么?与其他同
学的发现相同吗?
在“几何画板”软件中画出如图的图形,直线EF//GH,
直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C.
-
(1)测量∠ABF,∠ACH.然后转动直线AD,观察
∠ABF和∠ACH的大小.
你发现了什么?
(2)如果设置直线EF与GH不平行,上面的结论仍
成立吗?请作图验证.
知1-导
归纳
一般地,平行线有下面的性质:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简
单地说,两直线平行,同位角相等.
-
1.性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单地说:两直线平行,同位角相等.
表达方式:如图,因为a∥b,(已知)
所以∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
要点精析:
(1)两直线平行是前提,只有在这个前提下才有同位角相等.
(2)平行线的判定与平行线的性质的区别:
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到
两角的数量关系;②平行线的判定的条件是平行线的性质
的结论,而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
2.易错警示:误认为非平行线的同位角也相等.
-
例1如图,梯子的各条横档互相平行,∠1100°.
求∠2的度数.
解:已知AB//CD,根据“两直线平行,
同位角相等”,
得∠3∠1=100°.
由平角的意义,得∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-∠3=180°-100°80°.
知1-讲
总结
利用平行线的性质求角度时,先要看要求的角与
已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的
同位角,若是,可直接求出,若不是,还需要通过中
间角(对顶角)进行转化.
知1-练
1如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=70,
则∠2的大小是()
A.20°C.B.50°
70°D.110°
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