2024-2025学年海南省高二上学期学业水平诊断（二）数学试卷含详解.docxVIP

海南省2024—2025学年高二年级学业水平诊断（二）

数学

考生注意：

1．答题前,考生务必将自己的姓名,考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和,则（????）

A．191 B．192 C．193 D．194

3．若在等差数列中,．则的公差为（????）

A．1 B．2 C．3 D．6

4．在空间四边形中,,则（????）

A． B．

C． D．

5．已知是双曲线的右顶点,则该双曲线的一条渐近线被以为圆心且过原点的圆截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

6．已知是圆柱下底面的直径,是下底面圆弧的中点,是圆柱的母线,是线的中点,．则点到平面的距离为（????）

A．1 B． C．2 D．

7．已知数列的前四项成公比为的等比数列,后四项成公差为的等差数列,其中,若,则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．12

8．已知圆,则点,若圆上存在一点满足,则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二,多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9．已知方程．则下列说法正确的是（????）

A．若,则该方程表示椭圆

B．若,该方程表示焦点在轴上的椭圆

C．若该方程表示焦点在轴上的双曲线,则

D．该方程可以表示两条平行直线

10．如图,在三棱锥中,,,,,,则（????）

A． B．平面

C． D．与所成角的余弦值为

11．设等差数列的公差为,前项和为．已知,,,,则（????）

A． B．的取值范围是

C．的最大值为 D．的最小值为

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分

12．抛物线的准线方程是．

13．记数列的前项和为,若,则．

14．已知椭圆,我们把圆叫做的“外准圆”,把圆叫做的“伴随圆”,设为椭圆的两个焦点,与其伴随圆的一个交点为,直线（为坐标原点）与的外准圆交于两点,若的面积为1,则．

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15．在数列中,已知,．

(1)证明：是等比数列.

(2)求的前项和．

16．已知椭圆经过点

(1)求的方程和离心率.

(2)若过点且斜率为1的直线与的另一个交点为,求的面积．

17．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,分别为的中点．

(1)求证：平面.

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知是递增的等差数列,,.

(1)求的通项公式.

(2)设数列的前n项和为,求.

(3)记,若对任意恒成立,求实数的取值范围.

19．已知点在圆心为的圆上运动,点．

(1)求的取值范围．

(2)若动点在线段的延长线上,且满足,点的轨连为．

（i）求的方程：

（ii）过点作两条相互垂直的直线,分别与交于点,证明：直线过定点．

1．C

【分析】设直线的倾斜角为,根据直线的方程求出直线的斜率,再由结合即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为.

由可得.

所以直线的斜率,则.

因为,所以.

故选：C.

2．C

【分析】根据给定条件,利用的关系列式计算即得.

【详解】因为,则.

故选：C

3．B

【分析】根据等差数列的通项公式,将已知等式化简,两式相减即可求得答案

【详解】因为,所以.

解得,所以等差数列为正数等差数列,所以

故选：B

4．A

【分析】利用向量加减法的坐标运算直接求解即可.

【详解】由题知,.

故选：A

5．D

【分析】求出双曲线的一条渐近线方程,圆心到渐近线的距离,再由勾股定理可得答案.

【详解】因为,所以,.

且圆的半径为.

可得双曲线的一条渐近线方程为.

即.

圆心到直线的距离为.

所以截得的弦长为.

故选：D.

6．B

【分析】如图建系,写出相关点的坐标,求出相关向量,平面的法向量坐标,利用点到平面的距离的向量公式计算即得.

【详解】

如图,分别取圆柱上下底面的圆心为

因是圆柱下底面的直径,是下底面圆弧的中点,故.

分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.

于是.

设平面的法向量为.

则,故可取.

故点到平面的距离为.

故选：B.

7．C

【分析】根据等差数列,等比数列的定义利用表示,由关系可得的关系式,利用基本不等式求的最小值.

【详解】因为数列的前