2024-2025学年上海市金山区高二上学期期末数学试卷含详解.docxVIP

2024-2025学年上海市金山区高二年级上学期统考期末试卷

2025.1

一?填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.

1.掷一颗质地均匀的骰子出现点数是2的概率为__________.

2.某同学抛掷硬币100次,有51次出现正面.因此出现正面的频率是__________.

3.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的___________条件.

4.若圆柱的底面半径与高均为1,则其侧面积为________．

5.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积是_______（结果保留π）．

6.现有一组数据：,其第70百分位数为__________.

7.甲乙两射手独立地射击同一目标,他们的命中率分别为0.8和0.6,则目标被甲乙同时击中的概率为__________.

8.已知直线的一个方向向量,平面的一个法向量,且,则__________.

9.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,,则边的实际长度为_________．

10.已知直三棱柱,,,则直线与侧面所成角的正弦值是______.

11.在正方体中,已知,点在棱上,且,则正方体表面上到点距离为点的轨迹的总长度为__________.

12.一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1）,沿,将这两个三角形折起到与平面垂直（如图2）,连接,,,,若点满足且,则的最小值为_______．

二?选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.若点A与直线能够确定一个平面,则点A与直线的位置关系是（）.

A. B.

C. D.

14.在空间内,异面直线所成角的取值范围是（）

A. B. C. D.

15.已知是半径为1的球面上的三点,若,则的最大值为（）

A1 B. C. D.2

16.《九章算术·商功》中有如下问题：“今有堑堵,下广二丈,表一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱,如图所示的几何体是一个“堑堵”,是的中点,过三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,给出下列四个结论：

①过三点平面截该“堑堵”的截面是三角形

②该三棱台的表面积为

③二面角的正切值为

④三棱锥的外接球的表面积为

其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

三?解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.（1）同样掷两枚硬币,观察朝上的面（只考虑正面和反面两种情况）,写出该随机试验的样本空间,并求两次均正面朝上的概率.

（2）已知一组数据按从小到大的顺序排列为：,这组数据的中位数为4.5,平均数为6,求这组数据的极差.

18.如图,在空间四边形中,点为的中点,,设.

（1）试用向量表示向量.

（2）若,求的值.

19.如图,棱长为2的正四面体中,分别是棱的中点,是点在平面内的射影.

（1）求证：直线平面.

（2）求三棱锥体积.

（3）求二面角的大小.

20.某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试,已知所有学生的测试成绩均位于区间,从中随机抽取了200名学生的测试成绩,绘制得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中值.

（2）现学校准备利用分层随机抽样方法,从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲,设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”,求事件发生的概率.

（3）已知样本数据在的平均成绩,方差,在的平均成绩,方差,求在的平均成绩,并估计在的成绩的方差.（结果精确到0.01）

21.我们称为向量与的向量积,现定义空间向量与的向量积：若,,则.区别于向量的数量积的结果是标量,向量的向量积的结果仍然为向量.已知在三棱锥中,记.

（1）若,求.

（2）①向量是即有大小又有方向的量.试根据问题（1）的结果,猜测一个有关方向的一般结论（不必证明）.

②若,求直线与平面的所成角的大小.

（3）证明,并用表示三棱锥的体积.

2024-2025学年上海市金山区高二年级上学期统考期末试卷

2025.1

一?填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.

1.掷一颗质地均匀的骰