2024-2025学年上海市延安中学高一下学期开学摸底考试数学试卷含详解.docxVIP

2024~2025学年上海市延安中学高一下学期摸底考试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔,黑色签字笔,科学计算器,考试中途不得传借文具．

2．本试卷共4页,21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

3．请将答案正确填写在答题纸上,作答在原卷上不予评分

一．填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.设是第三象限的角,则的终边在第_________象限.

2.已知,则________.

3.与终边相同的角组成的集合为_______．（用弧度制表示）

4.已知,则角x的取值集合为_________．

5.集合,集合,则_________．

6.若,则______．

7.已知某扇形的周长是,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数是______.

8.函数的零点的个数是______.

9.在中,角所对边分别为,若,则__________．

10.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为m,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则小明估算索菲亚教堂的高度为______________．

11.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β,则图中阴影区域的面积的最大值为_________．

12.已知在中,角的对边分别为则为等腰三角形的一个必要不充分条件可以为_______．

①②方程的两根之积等于两根之和

③．④⑤（选填所有满足题意的序号）

二．选择题（4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分）

13.是成立（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14.已知△ABC不是直角三角形,下列说法正确的是（）

A.△ABC所有内角余弦值的和等于所有内角余弦值的积

B.△ABC所有内角正弦值和等于所有内角正弦值的积

C.△ABC所有内角正切值的和等于所有内角正切值的积

D.以上说法都不正确

15.在中,已知,则下列结论正确为（）

A. B.

C. D.

16.设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据,函数近似满足.下列函数中,最能近似表示图中曲线的函数是（）

A. B.

C D.

三．解答题（共78分,17~19每题14分,20~21每题18分）

17.（1）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：,老师给定了和值,该同学用错误的公式计算的值,结果居然与正确答案相同,请问：老师给出的和值分别是什么？（请写出至少三组答案）

（2）有了上次侥幸的喜悦后,该同学继续我行我素,又想当然的认为,请问：是否存在某些和,可以让该同学继续“混对”答案？若存在和,请求出,若不存在,请说明理由.

18.已知函数.

（1）求不等式的解集.

（2）若关于方程在上有解,求实数的最大值.

（3）证明：函数关于点中心对称.

19.某个公园有个池塘,其形状为直角三角形,,米,米.

（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在上取点D?E?F,并且,,（如图1）,游客要在内喂鱼,希望面积越大越好.设（米）,用x表示面积S,并求出S的最大值.

（2）现在准备新建造一个走廊,方便游客通行,分别在上取点D?E?F,建造正走廊（不考虑宽度）（如图2）,游客希望周长越小越好.设,用表示的周长L,并求出L的最小值.

20.已知函数（常数）.

（1）当时,用定义证明在区间上是严格增函数.

（2）根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由.

（3）令,设在区间上的最小值为,求的表达式.

21.已知数列是等差数列,设的公差为d,前n项和为,,

（1）若,,求：数列的前n项和

（2）若数列中的任意项均为正整数,无穷等比数列满足,公比,求：数列中所有项的和

（3）在（2）的条件下,设数列的通项公式为（其中且）,设数列{an}的前n项和为,试比较与的大小,并证明你的结论

2024~2025学年上海市延安中学高一下学期摸底考试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔,黑色签字笔,科学计算器,考试中途不得传借文具．

2．本试卷共4页,21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

3．请将答案正确填写在答题纸上,作答在原卷上不予评分

一．填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.设是第