物质波提出课件物理下.pptx

PART6量子物理

一、物质波的提出:德布罗意关系二、不确定关系第十五章量子力学基础

问题:电子是否处在原子核中?根据不确定关系若电子处在原子核中,则:电子位子的不确定范围:卢瑟福的?粒子散射实验:原子核半径10?14m电子的动能:MeV电子的势能:MeV?原子核无法束缚电子

三、自由粒子的波函数运动状态的描述：运动规律的描述：波函数薛定谔方程物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！波函数是什么呢？物质波是什么呢？*宏观物体：讨论它的位置在哪里。微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大。区别

四、薛定谔方程当粒子速度vC时，具有波函数其运动状态满足方程：薛定谔方程181.薛定谔方程体系势能粒子动能1933NobelPrice虚数其解一般为复函数——量子力学的基本方程

式中符号：注：1）同牛顿定律一样，此方程也不是从理论上推出，它的正确性来自实践。2）此方程只对vC的粒子成立。18体系势能粒子动能

2.定态薛定谔方程当粒子所在的力场不随时间变化，V(r)与时间无关。薛定谔方程可化简，设粒子的波函数为：得：定态薛定谔方程满足该方程组的解：能量算符动能算符

为了对方程中各符号有所了解，以下导出自由粒子满足的方程：自由粒子的波函数：其对时间的变化率：波函数随位置的变化：—动能算符能量算符

一般粒子往往处在外力场中，其总能量为：[]yy定态薛定谔方程注：1）粒子的几率密度当V(r)与时间无关，粒子的波函数可写为：——与时间无关即：粒子的几率分布不随时间改变，则粒子处于定态。2）粒子的定态能级的能量值就是E定态是指能量有确定值状态几率分布是确定的—与玻尔理论对应21

定态薛定谔方程的意义:质量为(不考虑相对论效应),并在势场中运动的一个粒子,有一个波函数与它的运动的稳定状态相联系,这个波函数满足定态薛定谔方程.这个方程的每一个解,表示粒子运动的某一个稳定状态.与这个解相应的常数(参数),就是粒子在这个稳定状态的能量因此，只有为一些特定的值时，方程才有解，这些值叫本征值，与这些值对应的波函数叫本征函数。总之，‘解定态薛定谔方程’，就是求出：(1)波函数(表示粒子所处的各个可能的稳定状态。)(2)与这些状态对应的能量 22E

3.定态薛定谔方程的应用金属中的自由电子，在金属内部可以假定它不受力，势能为0，但电子要逸出金属表面，必须克服正电荷的引力做功，就相当于在金属表面处势能突然增大而不能逸出。粗略分析自由电子的这种运动，可以提出一个理想化的模型：假设电子在一维无限深势井中运动。

1）求一维无限深、方势阱中电子的波函数设电子处在势阱V(x)中（定态问题）显然，在的区域中：在的区域中，粒子的定态薛定谔方程为：其通解为：解：23

式中A、B、k可用边界条件、归一化条件确定。边界条件由（1）可得：‘k’是什么？——能量本征值由（2）可得：恒这样的波函数不满足归一化条件!若其通解为：只有：则：注意：？

其通解为：式中的A可由归一化条件确定：方程的解为：薛定谔方程的解：即：势阱中电子的波函数：——本征函数

（1）能量是量子化的相邻两能级的间隔：当势阱宽度a小到原子的尺度，?E很大，能量的量子化显著当势阱宽度a大到宏观的尺度，?E很小，能量量子化不显著可把能量看成连续，回到了经典理论2）一维无限深方势阱中电子的特点：这是解薛定谔方程得到的必然结果，不是玻尔理论中的人为的假设。量子数每一能量值对应一个能级例.电子在原子中，a=10-10m的势阱中.其能量为：——量子化显著若电子在a=10-2m的宏观势阱中——不可分辨，量子化消失

（2）对不同的n可得粒子的能级图当时：在高能级上可看成能级连续分布经典量子等价28能级间隔：经典力学是量子力学的极限！量子化消失！

（3）势阱中电子最低能量不可能为零经典理论中粒子的能量可以为零，量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零。?动能,因这是由测不准关系决定的！当粒子在宽度为a的势阱中运动时，有：则：即：——零点能27

（4）电子势阱中各处出现的几率on+1个节点稳定的驻波能级29

（2）束缚定态能级的高低，由驻波的半波数来定，半波数越多(驻波波长越短)，对应粒子的能级越高。（3）第n