2025版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第3讲课后作业理含解析.docVIP

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第11章算法复数推理与证明第3讲

A组基础关

1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)c＝a(b·c)”；

④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；

⑤“|m·n|＝|m||n|”类比得到“|a·b|＝|a||b|”；

⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”类比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()

A．1B．2C．3D．4

答案B

解析∵向量的数量积满意交换律，∴①正确；

∵向量的数量积满意安排律，∴②正确；

∵向量的数量积不满意结合律，∴③不正确；

∵向量的数量积不满意消去律，∴④不正确；

由向量的数量积公式，可知⑤不正确；

∵向量的数量积不满意消去律，∴⑥不正确；

综上知，正确的个数为2个，故B正确．

2．在用演绎推理证明通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列的过程中，大前提是()

A．an＝cqn

B.eq\f(an,an－1)＝q(n≥2)

C．若数列{an}满意eq\f(an＋1,an)(n∈N*)是常数，则{an}是等比数列

D．若数列{an}满意eq\f(an＋1,an)(n≥2)是常数，则{an}是等比数列

答案C

解析证明一个数列是等比数列的依据是等比数列的定义，其公式表示为eq\f(an＋1,an)(n∈N*)或eq\f(an,an－1)(n≥2)是常数．

3．(2024·江西南昌模拟)已知13＋23＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2,13＋23＋33＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2,13＋23＋33＋43＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，则n＝()

A．8B．9C．10D．11

答案C

解析视察所供应的式子可知，等号左边最终一个数是n3时，等号右边的数为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n?n＋1?,2)))2，因此，令eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n?n＋1?,2)))2＝3025，则eq\f(n?n＋1?,2)＝55，n＝10或n＝－11(舍去)．

4.(2024·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为()

A．3B．5C.eq\f(5\r(21),7)D．3eq\r(5)

答案B

解析利用类比的方法，在空间中，点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离d′＝eq\f(|Ax0＋By0＋Cz0＋D|,\r(A2＋B2＋C2))，所以点(2,4,1)到平面x＋2y＋2z＋3＝0的距离d＝eq\f(2＋8＋2＋3,\r(1＋4＋4))＝eq\f(15,3)＝5.

5．将自然数0,1,2，…依据如下形式进行摆列：

依据以上规律判定，从2024到2024的箭头方向是()

答案B

解析看作一个循环体，又因为2024＝504×4.所以从2024到2024的箭头方向是.

6．(2024·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程eq\r(2＋x)＝x确定x＝2，则1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝()

A.eq\f(－\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),2)D.eq\f(1－\r(5),2)

答案C

解析1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝x，即1＋eq\f(1,x)＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝eq\f(1＋\r(5),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1－\r(5),2)舍去))，故1＋eq\f(1,1＋\