2025年第七届华杯赛决赛二试试题及解答 .pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

第七届华杯赛决赛二试试题及解答

1.某计算机接信息的速度为每秒2.8字节，发送信息的速度为每秒3.8

字节。现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节

的信息也发送B处。如果发送、接收轮流进行，每次发与收各l0秒钟，

问：

(1)假设先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?

(2)假设先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?(结果保存分

数)

2.在三角ABC中，D，E是BC边上的点，BD=AB，CE=AC，又∠DAE=∠BAC，

求∠BAC的度数。

3.152个球。放入假设干个同样的箱子中，一个箱子最少放l0个，最多

放20个，且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法?(不计箱子

的排列，即两种放法，假设经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一

种放法)

4.A，B两地相距l25千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时

出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，

在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)，

假设甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

的那一次为丙第0次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米，问：当甲、

乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?

5.3个三位数乘积的算式=234235286，(其中a＞b＞c)在

校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正

确的。问：原式中的是多少?

6.对干自然数a,表示a的各位数字之和。求同时满足以下条件的所

有的自然数

(1)a为奇数，且不是3的倍数；(2)＝m＜50，m为自然数。

1.【解】1)先发送1O秒，发出：10×3.8＝38千字节，还剩：58－38

＝20千字节，以后每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10×(3.8

－2.8)＝10千字节，因此，将机内储存的信息送完需要10＋2×20＝50

秒，

2)每20秒(收、发各10秒)，可发机内储存的10千字节100秒可发机

内储存的50千字节还剩58－50＝8千字节，再过10秒，又输入28(＝

2.8×10)千字节，共有8＋28＝36千字节，需要秒，因

此，将机内储存的信息送完需要100＋10＋＝秒.

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

2.【解】设∠BAE，∠EAD，∠DAC分别为α，β，γ，那么β＝(α

＋β十γ)，即2β＝α＋γ．

由AB＝BD得，α＋β＝∠BDA＝γ＋∠C，②

由CE＝AC得，β＋γ＝∠CEA＝α＋∠B，③

②十③得，α＋γ＋2β＝∠B＋∠C＋α＋γ，④

两边再加上β得，α＋γ＋3β＝∠B＋∠C＋∠BAC＝180°⑤

由于①上式即，5β＝180°

所以3β＝×3＝108°，即∠BAC＝108°。

3.【解】设箱子个数为m，

因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20

－10＋1＝11.