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平面向量的基本定理及坐标运算

理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线、垂直.复习目标本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及应用，平面向量的坐标运算.难点是以向量知识为工具求解解析几何综合问题.教学建议

2008高考复习方案基础训练1．若向量a=（3，2），b=(0,-1)，则向量2b-a的坐标是()A．(3,-4)B．(-3,4)C．(-3,-4)D．(3,4)C

已知向量a=(3,4)，b=(sinα,cosα)，且a∥b，则tanα=()A．B．C．D．添加标题2008高考复习方案添加标题A添加标题

2008高考复习方案B若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°，且|b|=3，则b=()A．(3,-6)B．(-3,6)C．(6,-3)D．(-6,3)010302

已知向量a=(1,1)，b=(2,-3)，若ka-2b与a垂直，则实数k等于.21若向量a=(x，1)，b=(4，x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.2008高考复习方案

知识要点在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y，使得a=xi+yj，则实数对叫做向量a的直角坐标，记作a=(x，y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量a的坐标表示.2008高考复习方案有且只有一对2．平面向量的坐标表示1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2.不共线有且只有一对（x，y）

2008高考复习方案相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.3．平面向量的坐标运算（1）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2),则a±b=,（2）如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=,（3）若a=(x，y)，则λa=.相同相同(x1±x2，y1±y2),(x2-x1，y2-y1),(λx,λy).

2008高考复习方案平行与垂直的充要条件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b的充要条件是.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b的充要条件是.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0

12008高考复习方案2类型1．平面向量基本定理应用3例1如图5-30-3，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.4【解析】法一：设则因为A、P、M和B、P、N分别共线，51

2008高考复习方案【小结】法一应用基向量求解，法二应用三点共线的充要条件求解.即O是直线AB外一点，P在直线AB上的充要条件是练习：如图在△ABC中,点O是BC的中点,过O直线分别交直线AB,AC于不同两点M、N，若AB＝mAM,AC＝nAN，则m+n的值为.ACBNOM2

例2平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(-1,2)，c=(4,1).回答下列问题：（1）求3a+b-2c；（2）求满足a=mb+nc的实数m，n；（3）若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.类型2．向量的基本运算(0,6)m=5/9,n=8/9K=-16/13

练习：a=(1,2)，b=(-3,2),当k何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？k=-1章节一

例3、如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB交点P的坐标。OABCxyP(3,3)类型3：共线问题

2008高考复习方案类型3.向量坐标的创新应用例4.如图有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120O，OA与OC夹角为300，且|OA|=|OB|=1，|OC|=2√3，若OC=λOA+μOB（λ,μ∈R），则λ+μ的值为.BOCD2