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高一—人教版—数学—第四单元
n次与分数指数幂
广州市第三中学
学习内容
1、a的n次的定义
2、a的n次的表示
3、根式的性质
学习目标
1.理解n次根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简求值.
内知识梳理
容题型探究
索随堂演练
引
对点练
新知探究
希
2
问题若x＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？
1知识梳理
知识点一n次根式
1.a的n次的定义
一般地，如果xnn次*
＝a，那么x叫做a的，其中n1，且n∈N.
2.a的n次的表示
n的奇偶性a的n次的表示符号的a的取值范围
n为奇数R
n为偶数±[0，＋∞)
±
3.根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
思考根据n次的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次
n为偶数呢？
答案当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次可表示为，
，
但当n为偶数时不是，因为当a0时，a没有n次当a≥0时，a才有n
因
次可表示为±..
知识点根式的性质
根式的性质是化简根式的重要依据
(1)负数没有偶次
0（n∈N*)
a
n为大于1的奇数时，anan
a
－a
思考根式化简开偶次时应注意什么问题？
答案开偶次时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，
化简时结合条件或分类讨论.
思考辨析判断正误
1.实数a的奇次只只有一个有.(√)
2.当n∈N*
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