精品解析： 广东省广州市天河区天河中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期天河中学期中考试

九年级数学

命题人：周长发审题人：全文骊使用时间：2024年11月6日

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分；共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）．

A. B. C. D.

2.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

3.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是()

A.，直线 B.，直线

C.，直线 D.，直线

5.将向左平移个单位，再向上平移个单位得到的解析式是（）．

A B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A.30° B.45°

C.90° D.135°

8.已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（）

A. B.

C. D.

10.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是

A. B. C. D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知关于x的方程的一个根是2，则它的另一个根是______．

12.抛物线的顶点坐标是________．

13.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________．

14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是_____．

15.如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为，点为抛物线上，且位于轴下方，直线，与轴分别交于，两点，当点运动时，_________．

三、解答题

16.解方程

（1）

（2）

17.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

18.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值．

19.如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，．

（1）求的度数；

（2）若，，求的长．

20.对于抛物线．

（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

…

y

…

…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______．

21.如图，，交于点，，是半径，且于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22.已知抛物线，与轴的交点，（点在点的左侧）．

（1）若时，求点，的坐标及线段长．

（2）若，求的值及抛物线的对称轴．

23.问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段之间满足等量关系式为．

探索：如图②，在与中，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长．

24已知抛物线，直线．

（1）直接写出抛物线的顶点，请问直线是否经过该点？

（2）若，当时，二次函数的最大值为，求的值；

（3）点为抛物线的顶点，为抛物线与直线的另一个交点，当时，若线段（不含端点）上至少存在一个横坐标为整数的点，求k的取值范围．