2021届中考数学压轴难题押题附答案解析.pdf

2021年中考数学压轴题

1．如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB

4

•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED=．

5

（1）求证：△DEB∽△DAE；

（2）DA，DE的长；

（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，MD的长．

解：（1）∵∠D＝∠D，DE＝DB•DA，2

∴△DEB∽△DAE；

（2）∵△DEB∽△DAE，

∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，

∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，

4

∵cos∠BED=，则BE＝6，AE＝8

5

6

∴==，即：==，

108

90120

解得：BD=，DE=，

77

160

则AD＝AB+BD=，

7

120

ED=；

7

（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，

∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，

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设：即HB交ED于点H，

∵∠BEH＝∠EHF＝α，∠EBH+∠EFH＝90°，

∴∠BEH+∠EBH＝90°，即HB⊥ED，

120

在△BED中，设HD＝x，则EH=−x，

7

12090

−x）222

则36﹣（＝（）﹣x，

77

432

解得：x=，

35

247

则cosβ==，则sinβ=，

902525

7

714

MB＝BFsinβ＝10×=，

255

352

DM＝BD﹣MB=．

35

2．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径

作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．

（1）求证：直线OD是⊙E的切线；

（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；

①tan∠ACF=1时，求所有F点的坐标1(43，0)，F2（5，0）（直接写出）；

731

②求的最大值．

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解：（1）证明：如图1，连接DE，

∵BC为圆的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BDA＝90°

∵OA＝OB

∴OD＝OB＝OA

∴∠OBD＝∠ODB

∵EB＝ED

∴∠EBD＝∠EDB

∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB

即：∠EBO＝∠EDO

∵CB⊥x

∴∠EBO＝90°

∴∠ED