不等式及其解集教学设计-七年级数学下册.docxVIP

9.1.1不等式及其解集

教学目标：

1．了解不等式的概念，理解不等式的概念.

2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联.

3.用数轴来表示简单不等式的解集.

教学重点：不等式的解与解集的理解

教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。

教学过程：

新知引入

同学们，你能说说上述三幅图形中所描述的数量关系吗？这些数量关系是不等的，你还能举出生活中具有类似数量关系的例子吗？（让学生理解：“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）

从上面的图片中让我们感受“不相等”处处可见，如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．（板书课题）

新知讲解

知识点1不等式的认识

问题?一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：＜

2．从行程方面:??＞50

问：通过同学们的学习，同学们对不等关系有没有更好的理解呢？下面我们再来看一组式子：

120135

这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?

●归纳：

像上面出现的这样用或等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号

巩固练习：

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

①-2＜5②x+36③4x-2y≤0④a-2b

⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+47⑧

答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。

小结：判定是不是不等式，只需要查看式子中有没有含不等号。

2、用不等式表示

⑴a与1的和是正数;

⑵y的2倍与1的和小于3;

⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷x乘以3的积加上2最多为5.

解：⑴a+10⑵2y+13⑶3y+2x≥0⑷3x+2≤5

知识点2不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.那么不等式的解又是怎样的呢？

讨论:

判断下列数中哪些是不等式的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。

你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

●归纳：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个不等式的解不只一个(有无数个解)

使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。

2.不等式的解与解不等式一样吗？

解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。

巩固练习：

1、下列说法正确的是()D

A.x=3是2x1的解集

B.x=3不是2x1的解

C.x=3是2x1的唯一解

D.x=3是2x1的解

2、下列数值哪些是不等式x+36的解?哪些不是?（3.2,4.8,8,12）

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

知识点3表示不等式的解集

我们已经知道如何判断不等式的解集了，那么怎样表示不等式的解集？这就要借助我们的工具——数轴。

文字语言小于10的数

数学式子x＜10

数轴表示：

求不等式解集的过程叫做解不等式

注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：

①大于向右画,小于向左画；

②有等号(≥,≤)画实心点；

③无等号(,)画空心圆.

三、例题讲解

【例1】用数轴表示下列不等式的解集:

⑴x－1;⑵x≦-1.

通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

巩固练习：

1.用数轴表示下列不等式的解集:

(1)x-8(2)x2

2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:

3.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？

解：不等式x＜5有无数个解；

有4个正整数解，分别是4，3，2，1。

4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）D

A、P〉R〉S〉QB、Q〉S〉P〉R