精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期1月模拟训练数学试题（解析版）.docxVIP

广州市华南附中2025届高三1月模拟训练试题数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则的真子集的个数为（）

A.16 B.15 C.14 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先分别确定集合，，确定中元素的个数，可得真子集的个数.

【详解】由，

又，所以.

由，

又，所以.

所以，有4个元素.

所以真子集的个数为：.

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的定义域，对于，可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.

【详解】对于函数，有，则，

所以，函数的定义域为，

对于函数，则有，解得，

因此，函数的定义域为.

故选：A.

4.已知直线，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行求出的值，即可得出结论.

【详解】若，则，解得，

所以，“”是“”的充要条件.

故选：A.

5.已知向量，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得，进而代入计算即可.

【详解】由，得，则，

所以.

故选：B

6.、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称可知，再由中位线可知，即可得，，即可得渐近线斜率，进而可得离心率.

【详解】如图所示，设关于渐近线的对称点为，

易知，且为中点，，

则，，

所以，，

则，

即一条渐近线倾斜角，

所以斜率，

所以离心率，

故选：A.

7.已知圆台的高为1，下底面的面积，体积为，则该圆台的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先画出组合体的截面图，再利用几何关系，列方程组，即可求解，最后代入表面积公式.

【详解】如图，圆台与外接球的轴截面，如下，

设上底面的半径为，下底面的半径为，外接球的半径为，

由下底面面积为，则，

圆台的体积，

即，解得或（舍），

设，

和中，，，两式联立，

解得，，

所以圆台外接球的表面积为.

故选：C

8.已知函数的定义域为，且对任意，满足，且，则（）

A651 B.676 C.1226 D.1275

【答案】A

【解析】

【分析】由条件可以推出，结合，即可求解.

【详解】由，

所以，

即，

所以

.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，则（）

A.的最小值为18 B.的最小值为36

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，根据基本不等式可得，进而求解即可判断；对于B，根据基本不等式可得，验证取等条件即可判断；对于C，由题意可得，进而结合即可判断；对于D，结合题意可得，，进而得到，再根据基本不等式求解即可判断.

【详解】对于A，由于，即，

则，即，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为18，故A正确；

对于B，由，当且仅当且时等号成立，

显然不能同时成立，取不到等号，故B错误；

对于C，由于，所以有，

当且仅当时等号成立，

即的最小值为，故C正确；

对于D，因为，，所以，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

则的最小值为，故D正确．

故选：ACD．

10.直线与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的准线方程为 B.拋物线的焦点为

C.若为原点，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据抛物线的方程即可得准线和焦点坐标，进而可判断AB，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理，结合向量垂直的坐标运算即可判断C，由焦半径公式即可判断D.

【详解】

由，则其焦点为，准线方程为A错，B对；

联立直线与拋物线得，设，则

，而，

由，即，故C对，

显然直线不过焦点，由拋物线定义有，所以D错.

故选：BC

11.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.当最大

B.使得成立的最小自然数

C.

D.中最小项为

【答案】ABD

【解析】