精品解析：广东省广州市培正中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度高一（下）数学期末适应性测试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知复数满足，则最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义求解即得.

【详解】是复平面内复数对应点的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆，

是上述圆上的点到复数对应点的距离，

而，所以的最小值是.

故选：A

2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在直观图中求出的长，再还原平面图，即可求出相应的线段的长度，从而求出面积.

【详解】如图，在直观图中过点，作交于点，

因为，

所以，，即

将直观图还原为平面图如下：

则，，，

所以.

故选：A

3.从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（）

A.在有放回简单随机抽样方式下，

B.在不放回简单随机抽样方式下，

C.在按性别等比例分层抽样方式下，

D.在按性别等比例分层抽样方式下，

【答案】D

【解析】

【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解.

【详解】记3名男生为，3名女生为.

对于选项A，有放回简单随机抽样的样本空间为

1

2

3

a

b

c

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,a)

(1,b)

(1,c)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,a)

(2,b)

(2,c)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,a)

(3,b)

(3,c)

a

(a,1)

(a,2)

(a,3)

(a,a)

(a,b)

(a,c)

b

(b,1)

(b,2)

(b,3)

(b,a)

(bb)

(b,c)

c

(c,1)

(c,2)

(c,3)

(c,a)

(c,b)

(c,c)

共36个样本点，事件有9个样本点，所以，故选项A错误；

对于选项B，不放回简单随机抽样的样本空间为

1

2

3

a

b

c

1

×

(1,2)

(1,3)

(1,a)

(1,b)

(1,c)

2

(2,1)

×

(2,3)

(2,a)

(2,b)

(2,c)

3

(3,1)

(3,2)

×

(3,a)

(3,b)

(3,c)

a

(a,1)

(a,2)

(a,3)

×

(a,b)

(a,c)

b

(b,1)

(b,2)

(b,3)

(b,a)

×

(b,c)

c

(c,1)

(c,2)

(c,3)

(c,a)

(c,b)

×

共30个样本点，事件有18个样本点，所以，故选项B错误；

对于选项C，在按性别等比例分层抽样方式下，从男生中抽取一人，从女生中抽取一人，所以，故选项C错误；

对于选项D，在按性别等比例分层抽样方式下，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间为，共有9个样本点，事件，所以，故选项D正确.

故选：D.

4.已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可.

【详解】因为，

所以外接圆圆心O为BC的中点，即BC为外接圆的直径，如图，

又，所以为等边三角形，

则，故，

所以向量在向量上的投影向量为：．

故选：C．

5.下列命题中，正确命题的个数是（）

①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面；

②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行；

③如果直线，满足，，则；

④如果直线，和平面满足，，，那么；

⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】作出正方体，然后利用线面平行的判定和性质的应用依次判定①②③④⑤的结论，即可得到答案.

【详解】如图，在正方体中，，在过的平面内，故命题①不正确；

平面，平面，但不平行于，故命题②不正确；

平面，平面，但与相交，所以③不正确；

④中，假设直线与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即④正确；

⑤显然正确．故答案为C．

故选：C

6.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中利用余弦定理求出，利用正弦定理求出外接圆的半径，设三棱锥外接球的半径为，则，再由球的表面积公式计算可得.

【详解】在中由余弦定理

，所以,

设外接圆的半径为，则，所以，

又平面，，设三棱锥外接球的半径为，

则，

所以三棱锥外接球的表面积.

故选：C

7.在直三棱柱中，，，E是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）

A