2025高考数学二轮复习-函数与不等式81-90-专项训练【含答案】.docxVIP

第三章指对函数，多彩多姿

二、对数型函数

（―）指对图象交点探究

【例1】函数的零点个数是（）

A.0或1个B.1或2个C.0或1或2个D.0或1或2或3个

【答案】D

【解析】曲线与直线相切是一个交点和两个交点的分界点.

设,则,

设切点为，则，，

又曲线与相切，故有，，，所以，.

，，时有三个交点，时有两个交点,时有一个交点,时没有交点.所以的零点可能有0个、1个、2个或3个.故选D.

变式训练

若点（2,1）既在的图象上，又在其反函数图象上，求的值.

对数定值大小比较

1.由图观察

【例1】比较大小：(l)与；(2)与.

【解析】（1），或，

所以

（2），所以

【例2】已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记,,

,则的大小关系为 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】 因为函数为偶函数，所以,即,

所以,

,,

所以,故选C.

高考数学拉档提分全攻略（函数与不等式）

变式训练

如图，函数的图象为折线ACB,则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【例3】若，且,则下列各式中最大的是（）

A.—1 B.

C.D.

【答案】C

【解析】由，且得,

故，，；

，故选C.

变式训练

已知，，，，，则之间的关系是 ( )

A. B. C. D.

【例4】已知奇函数在R上是增函数，.若，，则的大小关系为 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为是奇函数且在R上是增函数，所以当时，,从而是R上的偶函数，且在上是增函数，故，

，又，则，即，

则,所以,故选C.

【评注】比较大小是高考中的常见题型，指数式、对数式比较大小要借助指数函数和对数函数的图象，数形结合，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性.这种方法不仅能比较大小，还可以解不等式.

2.借助媒介

【例1】比较，，的大小.

【解析】,即.

变式训练

1.已知，，，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知，，，则的大小关系是 ( )

A. B. C. D.

【例6】关于的方程的解为_______________________.

【答案】或

【解析】，，当时，则，当时，则.

(七)复合对数函数问题

1.复合图象变换

【例1］函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

【解析】向左平移1个单位长度

【例2］将函数的图象沿轴向右平移1个单位长度，得图象.图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的解析式.

【解析】沿轴向右平移1个单位长度关于原点对称关于直线对称

即

变式训练

下列函数中，其图象通过平移或翻折后不能与函数重合的是 （ ）

A. B. C. D.

2.复合图象画法

【例1］画出函数的图像.

【解析】如图所示

【例2】画出函数

【解析】如图所示

变式训练

函数图像大致是

拓展提升

讨论的零点情况.

3.快速图法解题

【例1】已知方程的实根为，的实根为，的实根为，则，，的大小关系是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，则，，令，则，比较三个等式左边式子和，的交点情况可知，故选A.

变式训练

1.方程的解所在的区间为 （ ）

A. B. C. D.

2.若满足，满足，则的值为 （ ）

A. B.3 C. D.4

3.若方程，的解分别为，，求的值.

(八)指对函数的综合拓展

【例1】设函数则的值为 （ ）

A.3 B.6 C.9 D.12

【例2】若，则()

【答案】

【解析】

,可分别化为,，即，,所以，即;

,可分别化为，,由知;

又，故，选.

【变式训练】

若，则()

【例3】设，如果，且，则有()

【答案】

【解析】由得，则，所以故选.

【变式训练】

1设，如果，且，则有()

2已知函数，若，则的值等于()

【例4】若，则