2025高考数学二轮复习-函数与不等式91-100-专项训练【含答案】.docxVIP

【答案】C

【解析】由已知得又所以

,故故选

【例2】设函数则是

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数

C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

【答案】A

【解析】显然,的定义域为关于原点对称，又因为

,故为奇函数在(0,1)上单调递增,故选

【例3】已知则满足此式的点的全体构成的图象是（）

【答案】A

【例4】已知函数的图象如图所示,则满足的

关系是

A.B.

C.D.

【答案】A

【例5】已知函数是定义域为周期为3的奇函数,且当时1),则函数在区间[0,6]上的零点的个数是（）

A.3个B.5个C.7个D.9个

【答案】D

【解析】因为为奇函数,所以

,故有即当时,令即得故在[0,6]上有9个零点,选D.

【评注】定理:若关于点对称且周期为则是的零点.

【例6】已知定义在上,最小正周期为5的函数满足且则在区间(0,10)上,方程的解的个数至少为。

【答案】7

【例7】已知函数若则的值为（）

A.B.C.2D.-2

【答案】A

【例8】已知函数若则=.

【答案】

【例9】已知函数若则=.

【答案】

【例10】已知函数的最大值比最小值大1，则=.

【答案】或2

【例11】方程的解集为（）

A.B.C.D.且

【答案】D

【例12】函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【例13】函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【提示】，或取特殊值

【例14】已知函数的图像上两点的横坐标为，，又知点的坐标为则面积的最值及相应的值为（）

A.当时有最大值B.当时有最大值

D.当时有最小值D.当时有最小值

【答案】C

【例15】设,若仅有一个常数使得对于任意的.都有满足方程这时的取值的集合为。

【答案】

【解析】由已知得，该函数单调递减，所以当，，所以由，得因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得。

(九)经典创新题型赏析

1.对数函数的抽象形式

【例1】已知定义在上的函数满足:

(1)对任意,有;

(2)当时;

(3).

(1)求证:函数在上为单调减函数；

（2）若集合

,试问：是否存在的值，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

【解析】（1）取，则，故；

令，则故

任取且则

所以函数在上为单调减函数.

(2)假设存在这样的使,由题意可得

所以即

则由（1）式得(2),而

因为函数在上单调,所以

将(3)代入（2）可得

即由知所以假设错误,这样的不存在.

【例2】已知定义在上的函数对任意的恒有成立.

(1)求的值;

(2)求证:当时,

(3)若时,恒有试判断在上的单调性并说明理由.

【解析】（1）

(2)

(3)设则又

故即

所以在上为减函数.

【例3】设函数在其定义域上的取值不恒为且时,恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.不确定

【答案】A

【解析】解法1：由于已知中的函数为抽象函数，故我们可以在熟悉的基本函数中找到一个满足条件的函数,如对数函数，然后利用特殊情况分析法进行解答.

令满足题目要求,再令满足且成等差数列，则

解法2:

，故选A

【例4】已知函数，若判断与的大小,并加以证明.

【解析】

由知(当且仅当时取等号),

当时,有.

即当且仅当时取等号),

当时,有,

故即当且仅当时取等号).

【规律探究】一般地：对任意的

若有成立,则的图象下凹；

若有成立,则的图象上凸。

初等函数在某区间均具有此类特征，务必注意。

判断时可用极端原理，如。

2.与指数函数复合问题

【例1】设如果当有意义，求的取值范围。

【解析】有意义.则

，

令

故.

【变式训练】

【例2】设如果当时有意义,求的取值范围.

【解析】因为.

所以.

令易知单调递增，

所以.

3.与二次函数复合问题

【例1】若且求的最小值和的值.

【解析】由已知得，得=0或=1

又故又即则,

所以

从而

当即时.

变式训练

若，在上为增函数，