2025高考数学二轮复习-函数与不等式241-250-专项训练【含答案】.docxVIP

所以故选

例4已知函数和在上的图像如图所示；

给出下列四个命题:

方程有且仅有6个根；

方程有且仅有3个根；

方程有且仅有5个根；

方程有且仅有4个根.

其中正确的命题是(填序号)

答案①③④

例5若且满足

则

答案

解析

设则有即.

故.

例6函数，设，，若有有四个零点,则的取值范围是)

A.

B.

C.

D.

答案A

解析作函数的图象,且解方程得,

即交点,

又函数有四个零,点,即函数的图象与直线有四个不同的交,点,

由图象知,点在的上方,所以解得故选.

[例7]若已知则下列是真命题的有（填序号）

(1)函数图象关于轴上某点成中心对称;

(2)存在实数和,使得对于任意的实数恒成立;

(3)关于的方程的解集可能为{-4,-2,0,3}.

答案①②

(3)错,由于函数图象存在对称轴,故零,点必是对称的,即对称零点的和相等.

例8已知二次函数

记集合

若则实数的取值范围是

A.[-4,4]

B.[-2,2]

C.[-2,0]

D.[0,4]

答案B

解析

因为令

因为,所以所以

因为所以是解集的端,点,所以所以所以解集所以且所以解集所以且

的解集也是令则

得故选.

[例9]已知函数有四个不同的零点则

[答案116

解析令则

因为有四个不同的零,点

故有两个根且,

且恰好两两相等,为的两根，

不妨令

则

四、分段复合函数零点

[例1]已知函数则集合中元素的个数是

A.2个

B.3个

C.4个

D.1个

答案

解析

E.令则

结合图象(图略)知或舍解得有三个值,即得选B.

例21已知函数则关于的方程的实根个数不可能为

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

答案A.

解析令，则

分别画出图象（图略）,即得选A.

变式训练

1.已知函数则函数的零点个数不可能为

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.已知函数则方程为正实数)的根的个数不可能为

A.3个B.4个

拓展提升

若在直线上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

C.D.{-1}

2.已知函数则方程为正实数)的根的个数不可能为

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

[例3]设定义域为的函数若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是

答案

解析设

则得结合图象(图略)分析即得.

例4已知函数若函数有6个零点,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

答案A

令由函数的图象（图略）可知，关于x的方程最多有3个根，关于的方程必须有两个不同的根同时和各有3个根.由图象可知故关于的方程在(0,1)上有两个不同的根.设

则有解得或者

[例5]已知函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是

答案

解析当时,函数的值域为(1,2),

当或时函数的值域为(1,2).

由得或.

要使方程有五个不同的实数解,则.

此时有两个不同的实数解,

则要有三个不同的实数解,需要且.

综上有

变式训练

1.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同实数解,则

A.且

B.且

C.且

D.且

2.函数的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数$b,m,n,$$p,$关于的方程的解集不可能是

A.{1,2}

B.{1,4}

C.{1,2,3,4}

3.设函数

(1)若则的最小值为;

（2)若恰有2个零点,则实数的取值范围是

4.已知函数若a,b,c,d各不相同且则abcd的取值范围为

5.已知,若关于的方程恰有6个不同的实数根,求的取值范围.

五、周期函数零点问题

[例1]已知定义在上的奇函数满足且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根则

[答案]

解析

因为定义在上的奇函数满足所以,所以函数图象关于直线对称且由知所以函数是以8为周期的函数,

又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[一2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程在区间[-8,8]上有四个不同的根不妨设由对称性知

所以

例2已知函数是定义域为且周期为3的奇函数,且当时,则函数在区间[0,6]上的零点的个数是

A.3个

B.5个

C.7个

D.9个

答案D

解析为奇函数,故得即又故可知在[0,6]上至少有9个零,点,选

变式训练

已知定义在上,最小正周期为5的函数满足且则在区间(0,10)上,方程的解的个数至少为个.

例3设函数满足且当时又函数则函数在上的零点个数为

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

.

答案B

解析因为当时,

所以当时,

当时当时,

注意到函数都是偶函数,且作出函数、大致图象（图略），函数除了0,1，这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点,共有6个零,点,故选.

评注本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力和分类讨论思想、数形结合思想,难度较大.

[例4)已知以为周期的函数其中若方程恰有5