2025高考数学二轮复习-函数与不等式261-270-专项训练【含答案】.docxVIP

在同一平面直角坐标系中，画出与的图象，如图所示.

结合图象可求出与交点的横坐标分别为与1，故,可知不等式的解集为

【例2】解不等式.

【解析】解法1：（1）由得故;

（2）由得;

（3）由得故.

综上可知原不等式的解集为

解法2:设.

当时,

当时，

当时，

当时，

图象如右图所示.由图知,原不等式的解集为.

解法3:由绝对值的几何意义（如图）即知，.

当时，

当时故原不等式的解集为.

【例3】解不等式

【解析】原不等式即为.

(1)由，得;

(2)由，得;

(3)由，得.

综上可知原不等式的解集为.

变式训练

1．解不等式．

2．解不等式

3．解不等式.

(三)应用三角不等式快速解不等式

【例1】不等式的解集为（）

A.B.(0,1)D.(1,10)

【答案】C

【解析】因为等号不成立,故必有则故选

【例2】求不等式的解集.

【解析】因为等号不成立,故必有得

【例3】求不等式的解集.

【解析】因为等号不成立,故必有即得.

【例4】解方程.

【解析】原方程等价于,因为等号成立,故必有得.

(四)应用几何意义快速解不等式

【例1】解不等式.

【解析】数轴上2到5的距离为3,故,所以无解.

【例2】解不等式

【解析】数轴上2到5的距离为3，所以的解集为

【例3】解不等式.

【解析】数轴上2到5的距离为3，所以的解集为

变式训练

1．解不等式:

2．解不等式:

拓展提升

规定：对于,当且仅当时,则不等式的解集是.

四、含参不等式解集问题

(一)绝对值内不含参数

解绝对值符号内不含参数的不等式,一般先直接画出左侧函数的图象,再平行移动水平直线对不同情形分别解方程,求出对应的根，结合图象得出解集范围.

【例1】解不等式.

【解析】设.

当时，图象如图，

由得,

由得，

综上得不等式的解集为:

当时;

当时;

当时.

【例2】解不等式.

【解析】设

由得，

由得;

当时，图象如图2,

得

综上得不等式的解集为：

当时,

当时.

【例3】解不等式.

【解析】设.

当时,如图1,

由得(舍，

由得;

当时,如图2,

由得(舍，

当时,如图3，由得(含)，

综上得不等式的解集为：

当时,

当时,

当时.

【例4】解不等式

【解析】设.

当时,如图1,

由得由得,

当时,如图2,

由得由得,

综上得不等式的解集为：

当时,

当时,

当时.

【例5】解不等式.

【解析】设

当时,如图.

由得,

解得

由对称性得不等式的解集为：

当时,

当时.

【例6】解不等式.

【解析】设

当时,如图，

由得,

解得

由对称性得不等式的解集为：

当时,

当时.

【例7】解不等式.

【解析】原不等式可化为设.

当时,如图1，由

当时,如图2，由得

综上得不等式的解集为：

当时,

当时，

(二)绝对值内含有参数

解绝对值内含参数的不等式，一般先分离参数或部分分离参数，分别画出左右两边函数的图象,再移动含参数的函数图象，对不同情形分别解方程,求出对应的根，结合图象得出解集范围.

【例1】解不等式

【解析】原不等式可化为.

设

当时,如图1，由得;

当时,如图,2，由得,

综上得不等式的解集为：

当时当时.

【例2】解不等式

【解析】原不等式可化为.

设

当时,由得解得

当时,由得解得,

综上得不等式的解集为：

当时如图1,

当时如图2,

当时如图3.

【例3】当为何值时,不等式至少有一个负数解?

【解析】原不等式可化为.

设

由得即，

令得故

图象分解如下.

【例4】解不等式

【解析】解法1:令

(1)当时，

当即时,如图1，有或

得或.

所以不等式的解集为.

当即时,有或

得或,

所以不等式的解集为

当即时,,如图2，有或

得或,

所以不等式的解集为

(2)当时,如图3，有或不等式的解集为.

综上得:

当时