2025高考数学二轮复习-拉档提分数列41-50-专项训练【含答案】.docxVIP

所以

【例7】将正奇数排列如下表：

其中第行第个数表示为例如,若则

【答案】60

【解析】,

因为,所以

【例8】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数,第个三角形数为记第边形数为以下列出了部分多边形数中第个数的表达式:

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

可以推测的表达式,由此计算

【答案】1000

【解析】 三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

边形数

所以

【例9】若函数且则

【答案】

【解析】解法1：，

故

解法2：认知框架的转移.下面我们重新理解题意.

对来说，既有，又有，若着眼于，则是定义在实数上的函数，若着眼于，则是一个数列（可补充定义）.又由于是求当时的函数值，所以不妨设，下面我们用熟悉的方法来求数列的通项.

设$

则

可见是公差为1的等差数列,,

即

得

取有

【例10】已知数列满足则此数列最多有项.

【答案】49

【解析】由

得,

又

故数列为首项是48,公差是的等差数列，

所以,

因此最多有49项.

【变式训练】

一、选择题

1.对于实数,用表示不超过的最大整数,如若为数列的前项和,则为

A. B.

C. D.

2.已知点都在函数的图象上,则与的大小关系是

A.

B.

C.

D.与的大小与有关

3.设数列满足那么等于

A.

B.

C.

D.

4.已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足,且（其中为的前项和）则的值为

A.3 B.-2 C.-3 D.2

5.某企业年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年还清,则每年应偿还的金额数为

A.万元 B.万元

C.万元 D.万元

6.定义表示的整数部分,则当时,的值为

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数为奇函数,且满足则的值为

A.0 B.2 C.-2 D.2009

8.已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.设数列的前项和为且则对任意实数是常数和任意正整数

小于的最小正整数为

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知函数,并且对任意,由关系式得到的数列满足则的图象是

10.在数列中,若一个7行12列的矩阵中第行第列的元素则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为

A.18个 B.28个 C.48个 D.63个

11.已知正项等比数列满足若存在两项使得则的最小值为

A.

B.

C.

D.不存在

12.设函数且.的最小值为最大值为记则数列

A.是公差不为0的等差数列

B.是公比不为1的等比数列

C.是常数列

D.不是等差数列,也不是等比数列

二、填空题

1.如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：

①每次只能移动一个金属片；

②在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为则:

(1)

(2)

2.已知数列都是公差为1的等差数列,共首项分别为且设则数列的前项和等于

3.已知共有项的数列定义向量,若,则满足条件的数列的个数为

4.数列的各项按如下规律排列：

5.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共三升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为升.

6.已知向量为直线的方向向量则数列的前2011项的和为

7.设和是抛物线上的两个动点,在点和点处的抛物线切线相互垂直,已知由点,点及抛物线的顶点所构成的三角形重心的轨迹也是抛物线,记为对重复以上过程,又得一抛物线,

以此类推.如此得到抛物线的序列为若抛物线的方程为经计算得:

则

8.已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的方程

有解,那么以下九个方程

中

无解的方程最多有个

9.已知计算

10.已知

若均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则

11.已知数列则在数列的前30项中，最大项和最小项分别为

12.设等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且,均为常数)的图像上，则=

13.已知数列且数列的前项和为那么

14.已知在等差数列中,则

15.已知在等差数列中,公差则

16.已知为各项都大于零的数列,命题①不是等比数列

命题②则命题②是命题①的条件.

17.设等差数列的前项和为已知则中,最大.

18.关于数列有下面四个判断：

①若成等比数列,则也成等比数列

②若数列既是等差数列,又是等比数列,则是常数列;

③若数列的前项和为且则为等差数列或等比数列;

④若数列为等差数列,公差不为零,则数列中不含有

其中正确判断的序号是

19.将正奇数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行