因式分解【章节复习】压轴题--特殊分解法 题集C6(学生版).pdfVIP

因式分解【章节复习】压轴题--特殊分解法题集C6

1.认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

．

（1）上述分解因式的方法是．

（2）分解因式：．

（3）猜想：分解因式的结果是．

2.完成下列各题．

（1）填空．

1．

2．

3．

（2）猜想，（为大于的正整数），并证明你的结

论．

（3）运用（）的结论计算．

3.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式

．

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接

写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

4.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就

无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后

两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式

子的分解因式了．

1

过程为：，这种分

解因式的方法叫分组分解法．

利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式．

（2）三边，，满足，判断的形状．

5.先阅读材料，再解答下列问题：

材料：因式分解．

解：将“”看成一个整体，令，则原式．

再将“”还原，得原式．

上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问

题：

（1）因式分解．

（2）因式分解．

（3）求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．

6.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整

数和整点问题．

如下图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别是，，，

，点为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点的坐标为，

y

20

16

12

8

4

x

O481216202

4

（1）若整数，满足，，请直接写出点的坐标．

（2）设的三边长分别，，