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2021年中考数学复习题

19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，

存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质

量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作

为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是1.45kg，众数是1.5kg．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估

计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11

个数据分别为1.4、1.5，

1.41.5

∴这20条鱼质量的中位数是=1.45（kg），众数是1.5kg，

2

故答案为：1.45kg，1.5kg．

1.2×11.3×41.4×51.5×61.6×21.7×2

（2）==1.45（kg），

20

∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．

20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面

商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，

由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼

来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相

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等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大

厦的高MN．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°，

∵CA⊥AM，NM⊥AM，

∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，

∴CE＝BF，ME＝AC，

∠1＝∠2，

∴△BFN≌△CEM（ASA），

∴NF＝EM＝31+18＝49，

由矩形性质可知：EF＝CB＝18，

∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．

答：商业大厦的高MN为80m．

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