2025高考数学二轮复习-三角函数与平面向量61-70-专项训练【含答案】.docxVIP

由得=2\*GB3②

??得,

所以.

例54若则——

答案

解析由得,

由得,所以.

十一、图形叠加，破招交点

例55若函数的图象与直线有且仅有4个不同的交点，则的取值范围是——

答案

解析，作出图象.观察易知.

变式训练

若函数的图象与直线有且仅有:

(1)1个交点,则的取值范围是——

(2)2个不同的交点,则的取值范围是——

(3)3个不同的交点,则的取值范围是——

(4)4个不同的交点,则的取值范围是——

例56若函数的图像与直线有且仅有:

1)2个不同的交点,则的取值范围是——

(2)3个不同的交点,则的取值范围是——

(3)4个不同的交点,则的取值范围是——

(4)5个不同的交点,则的取值范围是——

答案或

解析作出图象,如图

由图即得:

当时，恰有1个不同的交点.

当或时，恰有2个不同的交点.

当时，恰有3个不同的交点.

当的,恰有4个不同的交点;

当时，恰有5个不同的交点.

例57若函数的图象与直线有且仅有:

(1)2个不同的交点,则的取值范围是——

(2)4个不同的交点,则的取值范韦是——

(3)5个不同的交点,则的取值范围是——

答案

或

解析在例56的基础上作出函数图象，如图。

由图即得:

当或时，恰有2个不同的交点;

当时,恰有4个不同的交点;

当时，恰有5个不同的交点;

例58已知则函数的最大值与最小值之和等于——

答案

解析作出函数图象，如图

由图知在点处取得取小值在点处取得最大值1，故所求的和为.

十二、图象对称，特值定位

例59若是奇函数,则

答案-2

解析,

因为是奇函数，所以即,所以

例60已知为偶函数,求的值.

解析,

因为是偶函数，所以,

即从而.

所以,所以.

十三、和积模式，互为对化

引例如图,半径为1的扇形的圆心角为点在弧上运动，

(1)求的面积的最大值;

(2)求CA+CB的取值范围;

(3)求四边形的面积的最大值;

(4)求证:的长为定值.

解析设则.

(1)所求最大值为.

(2)

(3)=，所求最大值为

(4)

所以即的长为定值。

评注这类问题往往与实际生活紧密相连，应引起重视。

（一）见积化和

例61函数的周期为（）

A.

答案C

解析，

所以周期为故选C.

变式训练

1.函数的最小值是（）

A.B.C.D.

2.已知函数求该函数的值域.

例62函数的值域是——

答案

解析则

例63函数的值域是——

答案

解析

例64函数的值域是——

答案

解析

(二)见和化积

例65函数的值域是——

答案

解析

变式训练

已知函数求该函数的值域.

例66，的值域是——

答案

解析

变式训练

已知函数求该函数的值域

例67函数的值域是.

答案

解析

例68函数的值域是——

答案

解析

例69已知则的取值范围是

A.B.C.D.

答案

解析设

则得

得

综上知故选.

例70已知,则——

答案

解析由条件可得,

代入得,

整理得,即.

解得或（舍去）所以，

例71已知则——

答案

解析原式

变式训练

1.已知那么——

2.已知那么——

例72计算=——

答案

解析解法1：原式=

解法2：原式.

变式训练

1.计算——

2.计算——

拓展提升

计算：——

十四、拓展创新，灵活应对

例73若关于x,y的方程组有实数解,则正实数的取值范围为——

答案[1,2]

解析两式平方相加,消去x,得.

故由此得当，存在满足方程。因此，正实数m的范围是

例74已知为锐角.且则——

答案

解析题设条件中的两式相除得

化简得即又为锐角.从而.

例75函数的最小值是——

D.5

答案C

解析经验证等号可以取到,故选.

例76已知求证:

解析由，知.根据，形式上的特点，可通过三角代换来解答。因为，不妨设这样有利于根式化简。

由已知条件可知所以

设且.

即

因为,所以即.

因为,所以.

故.

注意利用三角代换时必须确保原来的变量范围和它所适合的条件不发生变化。

例77设，，，，与的夹角为，与的夹角为且,求的值.

解析因为又