4.5.1、最小公倍数 人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质.docxVIP

【新课同步学与练】4.5.1、最小公倍数

（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）

人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质

4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少?

【思路点拨】

先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，12就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。

【解答】

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，…

4和6公有的倍数有：12，24，36，…

其中公有的最小倍数是12。

【提示】

书写时，各个倍数之间用顿号隔开，末尾加上省略号。“…”表达个数无限的意思。

【注意】

表示因数和公因数因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。

还可以这样表示：

12、24、36、…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。

想一想：两个数有没有最大的公倍数？

因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。

【知识要点总结】

1、两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。

2、没有最大的公倍数。

怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？

方法一：列举法

先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个。

小亮从6和8的倍数中圈出公倍数：

方法二：筛选法

先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个数的因数,再看哪一个最大。

小红在8的倍数中圈出6的倍数：

8的倍数中24，48，…是6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。

你是怎样求的？

方法三：分解质因数法

先把每个数都写成几个质因数相乘的形式,再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数,这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。

6＝2×3

8＝2×2×2

所以6和8的最小公倍数2×2×2×3＝24

方法四：短除法

先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。

所以6和8的最小公倍数2×2×2×3＝24

讨论一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

【知识要点总结】

求两个数最大公因数的方法：

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个；

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大；

（3）分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；

（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米？

知道了……

墙砖是长方形的，长3dm，宽2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。

要解决的问题是……

用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。

只要找出2和3的公倍数，就能知道所铺的正方形的边长，其中最小正方形的边长是6dm。

2和3的公倍数:6，12，18，24，30，36,…

2和3的最小公倍数是6。

答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…；最小是6分米。

1、两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。

2、没有最大的公倍数。

3、求两个数最大公因数的方法：

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个；

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大；

（3）分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；

（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

一、填空题。

1、参加跳绳比赛的同学可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完，则参加跳绳比赛的至少有（）人。

2、有一个数，既是5的倍数也是8的倍数，且加上9后是质数。这个数最小是（）。

3、两个数的最大公因数是16，最小公倍数是96．则这两