2025高考一轮复习（人教A版）第31讲 直线的方程（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第三十一讲直线的方程

阅卷人

一、选择题

得分

1．已知两点A?3,2，B2,1，过点P0,?1的直线l

A．π4,π

C．π4,3π

2．已知直线l倾斜角为60°，且过(2,3)，则l在

A．?1 B．?3 C．1 D．

3．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆x2

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知直线l过定点A(1,2,3)，向量n=(1,0,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l

A．2 B．6 C．3 D．5

5．经过点(3,1)，斜率为12

A．x?2y?1=0 B．x+2y?5=0 C．2x?y?5=0 D．2x+y?7=0

6．已知Mx1,y1,Nx

A．12,20 B．10,14 C．8,16 D．4

7．已知直线l1:y=2x?1过点A?2,b，若直线l2过点B6,3

A．x+2y?12=0 B．x+2y+12=0 C．x?2y=0 D．2x?y=0

8．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x?y+1=0，则直线PB的方程为（）

A．2x+y?7=0 B．2x?y?4=0 C．x+y?5=0 D．x+y?1=0

阅卷人

二、多项选择题

得分

9．圆O1:x2+

A．公共弦AB所在直线方程为x+y=0

B．线段AB中垂线方程为x+y?1=0

C．公共弦AB的长为2

D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

10．下列四个选项中，说法正确的有（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线ax+2y+6=0与直线x+a?1y+

C．过x1,y1

D．经过点1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0

11．直线l的方程为：x=my+1，则（）

A．直线l斜率必定存在

B．直线l恒过定点1,0

C．m=2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为1

D．m=3时直线l的倾斜角为

12．已知直线l:m+2

A．若m=?3，则直线l的倾斜角为135

B．若直线l的在两坐标轴的截距相等，则m=?3

C．直线l与直线x+y=0垂直，则m=?1

D．若直线l不过第二象限，则m∈

阅卷人

三、填空题

得分

13．有一光线从点A(?3,5)射到直线l:3x?4y+4=0以后，再反射到点B(2,15)，则入射光线所在直线的方程为.

14．已知两点A0,4，B2,?2，直线l1为线段AB的垂直平分线，则直线l1的方程为

15．直线l:3x?y+2=0与y轴交于点A，将l绕点A顺时针旋转15°得到直线m，则直线m

阅卷人

四、解答题

得分

16．已知不过原点的直线l在两坐标轴上的截距相等．

（1）求直线l的倾斜角；

（2）若直线l过点P2,6，求直线l

（3）若直线m与直线l垂直，且直线m被圆x2+y2=4

17．如图，圆x?12+y2=8内有一点P0?1,?1

（1）当α=135°时，求AB的长；

（2）当AB=4时，写出AB

18．△ABC的三个顶点是A4,0，B6,7，

（1）边BC上的中线所在直线的方程；

（2）边BC上的高所在直线的方程；

（3）边BC的垂直平分线的方程．

19．如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，∠AOB=60°.

（1）若AB过点M(3,3)，当△OAB的面积取最小值时，求直线

（2）若AB=4，求△OAB的面积的最大值；

（3）设OA=a,OB=b，若1a+1

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

【解析】【解答】解：直线l：x-my+4m-3=0变形可得x?3+4?y

因为点P在圆x2+y

故答案为：D.

【分析】易得直线恒过定点Q3,4

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为定点A(1,2,3)，P(4,3,2)，

故a=AP=(3,1,?1)

所以u=

所以a?

所以点P(4,3,2)到直线l的距离d=a

故答案为：C．

【分析】利用终点坐标减去起点坐标得出向量的坐标，再结合向量的模的坐标表示得出向量的模，再结合单位向量求解方法和数量积的坐标表示以及勾股定理，从而得出点P(4,3,2)到直线l的距离．

5．【答案】A

【解析】【解答】解：已知直线经过点(3,1)，斜率为12，则直线的点斜式方程为y?1=12(x?3)，

故答案为：A.

【分析】由题意，利用直线点斜式方程求解即可求解.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：由已知条件可得圆C的圆心坐标C?3,5，半径为2，

由MN=22

设P为MN的中点，所以CP=2.所以点P的轨迹方程为

其轨迹是以C?3,5为圆心，半径为2

设点M,