北师大八级下册线段垂直平分一教学设计.pdfVIP

第一章三角形的证明

3．线段的垂直平分线(一)

一、学生知识状况分析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得，这是因为在七年级学习《生活

中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

二、教学任务分析

在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段

垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只

需在图形上任取一点作为代表。本节课目标位：

1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的

认识。

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

教学重点、难点

重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的

性质定理在实际问题中的运用。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：性质探索与

证明；第三环节：逆向思维，探索判定；第四环节：巩固应用；第五环节：随堂练习；第六

环节：小结第七环节：课后作业。

第一环节：创设情境，引入新课

用多演示：

问题1：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题2：你能用尺规做出线段的垂直平分线吗？

问题3：线段的垂直平分线具有什么性质？

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

第二环节：性质探索与证明

鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

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通过讨论和思考，学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，M

P

∴∠PCA∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

ACB

∴△PCA≌△PCB(SAS)．；N

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

用多完整演示证明过程．

第三环节：逆向思维，探索判定

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”

的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”

的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的

距离相等”．

此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点

在这条线段的垂直平分线上．”

写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说

明．

学生分析证明过程，有如下四种证法：

证法一：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．

∴AC=BC，

即P点在AB的垂直平分线上．P

证法二：取AB