六章定积分应用高数面积弧长.pdfVIP

第六章定积分的应用

1.什么问题可以用定积分解决?

bn

fxd(x)limf(x)

定积分定义a0ii

i1

1)所求量Q是与区间[a,b]上的某分布f(x)

有关的一个整体量;

2)Q对区间[a,b]具有可加性,即可通过

“大化小,常代变,近似和,取极限”

来表示:n

b

Qfxlim()fxd(x)

0iia

i1

2.如何应用定积分解决问题?

(1)利用“化整为零,以常代变”求出局部量

的近似值微分表达式

fdQxd(x)

(2)利用“积零为整,无限累加”求出整体量

的精确值积分表达式

b

Q()

fxdx

a

这种分析方法称为微元分析法(或元素法)

一、平面图形的面积

1.直角坐标情形

yf(x)(0)xax,ba(b)

设曲线与直线

及x轴所围曲边梯形面积为A,则

yfx()

dAfxdx(),y

b

Afxdx()

a

oaxbx

xdx

如果曲线围成的面积如图:

x(y)

微:y

d

1)取y为积分变量,cyd,x(y)

ydy

2)在[y,ydy]上求微元y

dA