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2025年中考数学总复习《与角平分线有关的辅助线》同步测试题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

方法1作垂线——运用角平分线的性质解决问题

1.在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，则AC的长为_______.

第1题图第2题图

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，

2+2B.2+3

3．[2011河南]如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，

第3题图第4题图

4.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=

A.78B.1C.32

5.如图，A，B，C三点在☉O上，直径BD平分∠ABC，E是BC上一点，连接DE，AD，DE＝BE，过点D作☉O的切线，交BC的延长线于点F，若AD＝4，DE＝5，求DF的长.

方法2作等线段——构造对称图形解决问题

6．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D

第6题图

7．小林遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB

小林这样思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E（如图2），使EC=AC，连接DE

图1图2图3

请根据小林的思考过程解决下列问题：

（1）结合图2证明：△DEC

（2）填空：①可推导出△BDE是____三角形；②

（3）如图3，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠

方法3利用三线合一，构造等腰三角形解决问题

8．如图，已知∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD

第8题图第9题图

9．如图，已知△ABC中，CD是∠ACB的平分线，AD⊥CD于点D，DE//BC交

方法4作角一边的平行线——构造等腰三角形或直接运用平行线的性质解决问题

如图，∠AOB=30°，OD平分∠AOB，DC⊥OA

A.43B.4+43

第10题图第11题图

11．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分

12．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.请你通过观察和测量,猜想线段

13.如图，AB为☉O的直径，BC为弦，BD平分∠ABC交☉O于点D，过点D作☉O的切线DE，交BC的延长线于点E.(1)求证：DE⊥BC；(2)若CE＝1，AD＝2，求☉O的半径.

参考答案

方法1作垂线——运用角平分线的性质解决问题

1.在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，则AC的长为4＋42.

第1题图第2题图

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，

2+2B.2+3

3．[2011河南]如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB

第3题图第4题图

4.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，

A.78B.1C.32

【解析】如图所示，过点D作DH⊥AB于点

在Rt△ABC中，AC=3

∴AB

根据作图可得AD是∠BAC的平分线，∴

设CD=DH=x，则

∴x4?x=35

5.如图，A，B，C三点在☉O上，直径BD平分∠ABC，E是BC上一点，连接DE，AD，DE＝BE，过点D作☉O的切线，交BC的延长线于点F，若AD＝4，DE＝5，求DF的长.

（提示：△DCF∽△BCD，DF＝2√5.）

类型2作等线段——构造对称图形解决问题

6．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，若

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