八年级数学下册13线段的垂直平分线第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

第一章三角形的证明1/11

专心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧河岸边建造一个码头，使它到两个仓库距离相等，码头应建在什么位置?AB2/11

线段垂直平分线性质：定理：线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上点．求证：PA=PB．NAPBCM证实：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形对应边相等)．3/11

专心想一想，马到功成你能写出上面这个定理逆命题吗?它是真命题吗?假如有一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上．即到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它真假．假如真，则需证实它；假如假，则需用反例说明．4/11

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB垂直平分线上．证实：过点P作已知线段AB垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB垂直平分线上．CBPA5/11

证法二：取AB中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB垂直平分线上．一题多解6/11

CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB垂直平分线上．7/11

线段垂直平分线判定：定理：到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上．8/11

想一想，做一做已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．9/11

课堂小结,畅谈收获：一、线段垂直平分线性质定理．二、线段垂直平分线判定定理．三、用尺规作线段垂直平分线．10/11