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广东省广州番禺中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，下列式子错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A，即可依次判断.

对A：利用元素与集合关系判断；

对B：“”表示元素与集合之间的关系；

对C：是任何集合的子集；

对D：判断与是否为包含关系.

【详解】，

与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.

故选：B

2.已知集合，，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

3.设，，则与的大小关系为（）

A. B.

C. D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法分析判断.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

4.命题“是无理数”的否定是（）

A.不是无理数 B.不是无理数

C.不是无理数 D.不是无理数

【答案】A

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解.

【详解】解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，

得命题：是无理数”的否定是：不是无理数.

故选：A.

5.函数的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式求解即可．

【详解】，

当且仅当，即时取等号.

所以函数的最小值为.

故选：B.

6.设，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分，必要条件的定义判定即可.

【详解】因为，即充分性成立，

当，可知，此时不成立，即必要性不成立，

故“”是“”的是充分不必要条件.

故选：B

7.满足?的集合A的个数为（）

A.6 B.7 C.8 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解.

【详解】因为集合满足?，

则集合中必有，集合还可以有元素，

满足条件的集合有，共7个.

故选：B

8.若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.

【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；

选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；

选项C，当时，，故选项C错误；

选项D，可知，，故选项D正确.

故选：D

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中错误的是（）

A.?与表示同一个集合

B.集合＝与＝表示同一个集合

C.方程＝的所有解的集合可表示为

D.集合可以用列举法表示

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据集合的相关概念和性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A：?：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素0的集合，

所以?与表示不同的集合，故A错误；

对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，故B正确；

对于选项C：因为方程＝的解为1，2，

结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，故C错误；

对于选项D：因为集合的元素为实数，

根据实数的性质可知无法逐一列举，故D错误；

故选：ACD.

10.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数，使

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“”的否定是假命题

D.“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

【答案】BD

【解析】

【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确；

【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误；

对于B，若，则，充分性成立，

若，如，此时，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，命题“”的否定是，

由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误；

对于D，若集合中只有一个元素，

当时，；当时，可得，

所以必要性成立，故D正确；

故选：BD.

11.设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）

A.存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合是“和谐集”

C.若，都是“和谐集