2020年高中数学必修2同步练习232 平面与平面垂直的判定含答案解析.pdf

2.3.2平面与平面垂直的判定

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课时过关能力提升

一、基础巩固

1.下列说法:

①两个相交平面所组成的图形叫做二面角;

②二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角;

③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系.

其中说法正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

答案:A

2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,则二面角B-PA-C的大小等于

()

A.90°B.60°

C.45°D.30°

解析:因为PA⊥平面ABC,

所以PA⊥AB,PA⊥AC.

所以∠BAC是二面角B-PA-C的平面角.

又∠BAC=60°,

则二面角B-PA-C的平面角是60°.

答案:B

3.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()

A.m⊥n,m∥α,n∥β

B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α

C.m∥n,n⊥β,m⊂α

D.m∥n,m⊥α,n⊥β

∵∴

解析:m∥n,n⊥β,m⊥β.又m⊂α,

∴α⊥β.

答案:C

4.如图,AB是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圆上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角

P-BC-A的平面角为()

A.∠PAC

B.∠CPA

C.∠PCA

D.∠CAB

解析:因为AB为圆的直径,所以AC⊥BC.因为PA⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.

所以BC⊥PC.所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.

答案:C

5.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点

O,点P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是()

A.平面SABB.平面SAC

C.平面SCDD.平面ABCD

∵

解析:在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,

∴∵∴

BD⊥AC.SA⊥平面ABCD,SA⊥BD.

∵∴

SA∩AC=A,BD⊥平面SAC.

∵BD⊂平面PBD,

∴平面PBD⊥平面SAC.故选B.

答案:B

6.如图,在正方体ABCD-ABCD中,截面CDAB与底面ABCD所成的二面角C-AB-C

1111111

的大小为.

∵∴

解析:AB⊥BC,AB⊥BC,∠CBC为二面角C-AB-C的平面角,其大小为45°.111

答案:45°

7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有个.

解析:设平面α外的一点为A,平面α内的一点为B,当直线AB垂直于平面α时,经过直线

AB的任意一个平面均垂直于平面α,即此时有无数个;当直线AB与平面α相交但不垂直

时,过点A作直线AC垂直于平面α,则直线AC仅有一条,由于直线AC和AB是两条相交

直线,则AB和AC确定一个平面且该平面垂直于平面α,此时仅有一个与平面α垂直的

平面.

答案:1个或无数

8.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面

中,互相垂直的面有对.

解析:因为PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,

所以PA⊥平面PBC.

因为PA⊂平面PAB,PA⊂平面PAC,

所以平面PAB⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC.同理可证平面PAB⊥平面PAC.

答案:3

9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥

AD.求证:平面PDC⊥平面PAD.

证明:因为PA⊥平面AC,CD⊂平面AC,

所以PA⊥CD.

因为CD⊥AD,PA∩AD=A,

所以CD⊥平面PAD.

因为