精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期高二月考（10月）数学

一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.袋中装有大小质地完全相同5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（）

A. B. C. D.

3.如图所示，在平行六面体中，，，，M是中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（）

A. B.

C D.

4.若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为，则（）

A.5 B. C. D.

5.甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（）

A. B. C. D.

6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为

A.30° B.60° C.90° D.120°

7.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为，则电路能正常工作的概率为（）

A. B. C. D.

8.如图，菱形边长为，，为边中点，将沿折起，使到，连接，且，平面与平面的交线为，则下列结论中错误的是（）

A.平面平面

B.

C.与平面所成角的余弦值为

D.二面角的余弦值为

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与共线

C.与所成角为锐角 D.，，，可作为空间向量的一组基底

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.已知两个向量，且，则

B.已知，则在上投影向量为

C.设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D.若对空间中任意一点，有，则四点共面

11.已知直线，，，则下列结论正确的是（）

A.直线l恒过定点

B.当m＝1时，直线l的倾斜角为

C.当m＝0时，直线l的斜率不存在

D.当m＝2时，直线l与直线AB垂直

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12.点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．

13.已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线平面，则实数m的值为______．

14.已知，，若，则________.

四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知坐标平面内两点．

（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；

（2）若直线的方向向量为，求的值．

16.已知空间三点，，，设，.

（1）求，夹角的余弦值；

（2）若与的夹角是钝角，求k的取值范围.

17.某市教育局为了了解高三学生体育课达标情况，在某学校的高三学生体育课达标成绩中随机抽取50个进

行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；

（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一个在第三组，另一人在第四组的概率．

18.如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点，为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

19.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离；

（3）在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.