]微专题七 数学物理方法（讲义）-【含解析】2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）.docx

]微专题七数学物理方法（讲义）-【含解析】2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

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微专题七数学物理方法

目录

TOC\o1-3\h\u01考情透视·目标导航 2

3

4

4

一、三角形相似法 4

二、正弦定理法（或拉密定理法） 4

三、三角函数辅助角公式法 4

四、均值不等式法 5

五、二次函数法 5

六、数学归纳法和数列法 5

5

7

考向一三角形相似法 7

考向二正弦定理法（或拉密定理法） 9

考向三三角函数辅助角公式法 11

考向四均值不等式法 13

考向五二次函数法 17

考向六数学归纳法和数列法 19

命题统计

命题要点

2024年

2023年

2022年

热

考

角

度

数学物理方法

2024天津卷T10

2024重庆卷T15

2024浙江6月卷T22

2024湖南卷T15

2024湖南卷T10

2022重庆卷T14

2022江苏卷T15

2022湖北卷T16

2022浙江6月卷T22

2022浙江1月卷T5

命题规律

从近三年高考试题来看，试题以计算题为主，大多出现在最后的压轴题中，利用数学归纳和数列的方法去解决板块模型类问和带电粒子在电磁场中运动的问题，难度系数相对较大。

考向预测

预计在2025年高考中，还会在计算题的中应用数学物理方法，题目的难度上依然会较大，大概率利用数学归纳和数列的方法解决有关问题。

命题情景

多以板块模型和带电粒子在电磁场中运动为命题背景

常用方法

三角形相似法、正弦定理法、均值不等式法、

辅助角公式法、二次函数法、数学归纳和数列法

数学物理方法相似三角形法辅助角公式法正弦定理法（或拉密定理法）二次函数法均值不等式法数学归纳法和数列法多用于动态平衡问题y=asinθ+bsinθ归纳总结等比或等差数列

数学物理方法

相似三角形法

辅助角公式法

正弦定理法（或拉密定理法）

二次函数法

均值不等式法

数学归纳法和数列法

多用于动态平衡问题

y=asinθ+bsinθ

归纳总结等比或等差数列

一、三角形相似法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。

具体方法应用：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。

二、正弦定理法（或拉密定理法）

1.正弦定理：在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)。

2.拉密定理：

在三力平衡问题中，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。

拉密定理：

三、三角函数辅助角公式法

三角函数：y＝acosθ＋bsinθ，y＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中tanα＝eq\f(a,b).

当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝eq\r(a2＋b2).

四、均值不等式法

由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a0，b0)可知：

(1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小；

(2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大．

五、二次函数法

二次函数：y＝ax2＋bx＋c

(1)当x＝－eq\f(b,2a)时，有极值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次项系数a0，y有极小值；若a0，y有极大值)。

(2)利用一元二次方程判别式求极值，用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值。

六、数学归纳法和数列法

凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是与原来完全相同的重复，而是一种变化了的重复．随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化．该类问题求解的基本思路为：

(1)逐个分析开始的几个物理过程；

(2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)；

(3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解．

无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用．

等差数列：Sn＝eq\f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq\f(n?n－1?,2)d(d为公差)．

等比数列：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1?1－qn?,1－q)，q≠1,na1，q＝1))(q为公比)．

1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体