精品解析：广东省广州市三校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年上学期期末三校联考

高二数学

命题学校：广州大学附属中学命题人：沈云审题人：韩六霞

本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点和复数对应的点关于实轴对称，则（）

A. B. C.5 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对称性确定，结合乘法运算即可求解.

【详解】因为复数对应的点和复数对应的点关于实轴对称，

所以，

所以

故选：C

2.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两角和差的正弦公式，化简求的值，再根据二倍角的余弦公式，并用正切表示，即可求解.

【详解】由条件可知，，

即，得，

所以.

故选：D

3.已知数列满足，的前项和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列定义可证得数列是以为公差的等差数列，由此可得结果.

【详解】，数列是以为公差的等差数列，

，

数列是以为公差的等差数列，.

故选：B.

4.设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解.

【详解】如图所示：

为准线与轴的交点，

因为，且，所以，

因为，所以，

而，所以，

所以.

故选：A.

5.已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题知，进而根据题意得在上单调递增，且，进而得，再解不等式即可得答案.

【详解】，

因为，所以

因为函数在区间上单调递增，

所以函数在上单调递增，且，即.

因为，

所以，函数在上单调增，

等价于或，

所以，解不等式得或，所以，的取值范围是.

故选：C

6.定义在上的函数满足，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，探讨函数的周期性，再利用性质即可求出函数值.

【详解】当时，，则，

即，于是，

所以.

故选：A.

7.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（）

A. B.2 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点，即可求出，设的中点为，则，根据数量积的几何意义得到，即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径，

直线，即，令，解得，

所以直线恒过点，又，

所以当时，弦的长度取得最小值，即，

设的中点为，则，

所以.

??

故选：C

8.已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角差的正切公式表示，结合基本不等式求出最大值，解方程求出离心率.

【详解】如图，直线与轴交于点，设，则.

因为，

所以,

.

因为，当且仅当时，等号成立，

所以，整理得，

则，解得.

故选：B

【点睛】方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点与点关于点对称.若，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（）

A.平均数为 B.中位数为

C.方差为 D.极差为

【答案】AD

【解析】

分析】首先由条件确定，，再结合平均数，中位数，方差，极差公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，，，

A.由题意可知，数据的平均数为，所以数据的平均数为，故A正确；

B.设数据按从小到大排列，中位数，则数据按从小到大排列为，中位数为，故B错误；

C.由，且数据的方差为，所以数据的方差为，故C错误；

D.由B可知，数据的极差为，故D正确.

故选：AD

10.在矩形中，，点是边的中点，将沿翻折，直至点落在边上.当翻折到的位置时，连结，，则（）

A.四棱锥体积的最大值为

B.存在某一翻折位置，使得

C.为的中点，当时，二面角的余弦值为

D.为的中点，则的长为定值

【答案】ACD

【解析】

【分析】因为梯形面积为定值，只需分析何时高最大，就可求出四棱锥体积的最大值，判