2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第一章 数与式 培优集训二 整式运算的几何意义.docVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第一章数与式

培优集训二整式运算的几何意义

类型一平方差公式的几何意义

1.如图，“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；

④a-b）2．其中正确的表示方法有（）

A．1种 B．2种

C．3种 D．4种

（第1题图）（第2题图）

2.如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个矩形．

（1）写出上述过程所揭示的乘法公式：______________；

（2）利用以上公式计算：①102×98=____；

②（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+

1）+1=___________.

类型二完全平方公式的几何意义

3.［2024·百色］如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a-b）2=a2-2ab+b2

C．（a+b）（a-b）=a2-b2

D．（ab）2=a2b2

（第3题图）

4.一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b.若a+b=5，ab=3，则图中阴影部分的面积为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

（第4题图）（第5题图）

5.如图，Rt△BCE中，∠BCE=90°，设BC=a，CE=b，以BC，CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，若S1+S2=40，BG=8，则阴影部分的面积为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

6.［教材人八上P109图片变式］（1）如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是___________，图2验证的是___________；

（2）应用公式计算：

①已知x+y=6，xy=-2，求x2+y2的值；

②求9×1.22-16×1.42的值．

（第6题图）

-

-8-

培优集训二整式运算的几何意义

1.C提示：如图1，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；

如图2，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；

如图3，拼成一矩形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b），共3种正确的表示方法.

2.（1）（a+b）（a-b）=a2-b2

（2）①9996②

3.A

4.C提示：S阴影部分=a（a-b）+b2=a2-ab+b2，

当a+b=5，ab=3时，原式=［（a+b）2-3ab］=×（25-9）=8．

5.A提示：由BC=a，CE=b，

则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8，

∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，

∴2ab=64-40=24，∴ab=12，

∴阴影部分的面积等于ab=6．

6.解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）（a-b）=a2-b2

（2）①∵x+y=6，xy=-2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×（-2）=36+4=40；

②9×1.22-16×1.42=32×1.22-42×1.42=3.62-5.62=（3.6+5.6）×（3.6-5.6）=-18.4．