激光束传输与变换-第八讲.pptVIP

激光束传输与变换第八讲第三章高斯光束的传输与变换研究基础：以几何光学近似为基础，认为用作变换的每一个光学元件的通光孔径起码要符合有效通光孔径的要求。研究方法：几何光学分析法：适合于光学元件或简单光学系统的设计和计算；光线矩阵法：适合于复杂光学系统的设计；由于高斯光束与球面波有许多类似之处，因此，在研究高斯光束的传输与变换时采用了与球面波相比较的方法。本章内容§3.1高斯光束的传输§3.2高斯光束的成像变换§3.3薄透镜对高斯光束的变换§3.4望远镜系统对高斯光束的变换§3.5偏心高斯光束的变换本讲内容§3.1高斯光束的传输§3.2高斯光束的成像变换§3.1高斯光束的传输本节讨论高斯光束在自由空间或在均匀介质中的传输规律.本节内容1.球面波的传输2.高斯光束的传输3.高斯光束变换的ABCD定律4.高阶模高斯光束变换的ABCD定律1.球面波的传输一个位于坐标原点的点波源所发出的平面波与空间变量有关的相位部分为如果考虑离开波源较远处球面的一部分，上式可写成式中R是球面波波前的曲率半径.1.球面波的传输它与传播距离z的关系为 R=z (3.1.3)因此，一旦知道了球面波沿z轴方向某个位置上的曲率半径R1，就可以求出距这个位置为?z处的曲率半径R2。 R2=R1+?z (3.1.4)2.高斯光束的传输参照§1.4,基模高斯光束的空间部分为式中q(z)是称为高斯光束的复参数或复曲率半径2.高斯光束的传输由q参数的定义可知:复参数q将高斯光束中的R(z)、?(z)和z联系起来。而高斯光束由这三个参数中的任意两个即可确定。因此，高斯光束可由复参数q确定。2.高斯光束的传输在高斯光束的传输过程中，曲率半径和光斑的变化规律分别为2.高斯光束的传输将(3.1.8)式与(3.1.3)式比较，可以看到，高斯光束波前曲率半径的传输规律与球面波曲率半径的传输规律有很大差别。1)当高斯光束从束腰向外传播时，波前的曲率半径从无穷大迅速变小，通过一个极小值2z0，又逐渐变大，最后以表征球面波曲率半径变化的直线为渐近线趋于无穷大。2.高斯光束的传输2)仅当z0/z1时，高斯光束波面曲率半径的变化才可当作球面波来处理。3)光斑随传播距离的变化是以一个旋转双曲面为界的。2.高斯光束的传输从(3.1.8)式可求得这说明在任意一个位置上光斑的面积与该位置上波面的曲率半径之比与这个位置到束腰的距离z成正比。2.高斯光束的传输根据(3.1.8)式只要测出某个位置z波面的曲率半径R和该位置的光斑半径?，就可以确定束腰位置和腰斑半径。高斯光束波面的曲率半径在传播过程中与球面波的曲率半径所遵从的规律是不同的。但是，高斯光束的复曲率半径在传播过程中与球面波的曲率半径所遵从的规律却是相同的。2.高斯光束的传输假定z1处的复曲率半径为q1，z2处的复曲率半径为q2，根据(3.1.6)式，则有 q2=z2+q0=(z1+q0)+(z2-z1)=q1+?z(3.1.11)?z是z1与z2之间的距离。与(3.1.4)式相比，可以看出高斯光束的复曲率半径与球面波的曲率半径遵从相同的传播规律。3.高斯光束变换的ABCD定律设基模高斯光束在光学系统RP1处的q参数用q1表示，RP2处的q参数用q2表示，RP1－RP2组成的光学系统变换矩阵为3.高斯光束变换的ABCD定律经过该光学系统变换后的高斯光束复参数满足以下关系式：上式可改写为以上两个式子称为高斯光束变换的ABCD定律3.高斯光束变换的ABCD定律为了证明ABCD定律，考虑在入射面(RP1)上的一个一维高斯分布场式中y1是RP1处的一维横坐标,q1为入射高斯光束的复参数.3.高斯光束变换的ABCD定律该光束在穿过变换矩阵为ABCD的光学系统后,根据Collins积分公式,出射面(RP2)处的场分布E2(y2)为式中L(y1,y2)是在RP1以y1入射,而在RP2以y2出射的光线在该系统内的光程.3.高斯光束变换的ABCD定律由于几何相移不影响结论的正确性,在上式中未计入几何相移.对上式进行积分并利用AD-BC=1,最后可得到3.高斯光束变换的ABCD定律将上式写成与E1(y1)类似的形式3.