高中数学一轮复习专题学案——导数及其运算.docVIP

第17课时导数的概念及运算

一.知识梳理

1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，假设，

,那么平均变化率可表示为.

2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值

无限趋近于一个常数，那么称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.

3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的.

4.常见函数的导数：

(为常数)；；；；

；；；.

5.导数的运算法那么：

，；

，.

6.简单复合函数的导数：

假设，那么，即.

二.根底练习

1.函数的导数为，那么，.

2.设，假设，那么.

3.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为.

4.曲线在点处的切线方程是.

5.函数图象上任一点的切线的倾斜角取值范围为.

三.典型例题

1.用定义求函数在处的导数.

2.曲线.⑴求曲线在点处的切线方程；⑵求曲线过点处的切线方程；⑶求斜率为4的曲线的切线方程.

3.函数与的图象都过点，且在点处有公共切线，求的表达式.

四.课后作业

1.设是关于的5次多项式，，假设，那么=.

2.假设，那么当趋近于0时，无限趋近于.

3.曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为.

4.，那么=.

5.设函数是上以5为周期的可导偶函数，那么曲线在处的切线斜率为.

6.曲线，点，那么过点向引切线，其切线条数为.

7.设曲线在点处的切线与直线垂直，那么.

8.直线是曲线的一条切线，那么实数.

9.，当时，.

10.设有抛物线，通过原点作的切线，使切点在第一象限.

⑴求的值；⑵过点作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点的坐标.