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《高等数学》试题A答案
选择题
1.B．2.C.3.A．4.B．5.C.6.C.7.B.8.D.9.D．10.A.
二.填空题(每小题3分，共15分)
1．；2.-5；
3.；4.=；
5.
三.计算题
1.求过点且与两条直线及平行的平面方程．
解：设所求平面的法向量为，则==
且平面过点，故平面的法式方程是:
即
2..设函数，求
解：设，
=+=+
3．设函数由方程确定，求，．
解：方程两边求x的偏导数得:
整理得，
方程两边同求y的偏导数得:
整理得。
4.求，其中D为，及所围成的区域。
解画出积分区域的草图，交点分别为（1，1），（2，），（2，2）
5.,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2,y30,沿逆时针方向;
解:这里P?exsiny?2y?Q?excosy?2??
令L1为x轴上由原点到(2a,0)点的有向直线段,D为L和L1所围成的区域?
?
6.?其中?为球面x2?y2?z2?a2的外侧；
解由高斯公式
原式
?最后得
7.
解
所以级数区间为(-1,1)，其和函数为：
四.应用题(每小题7分，共14分)
斜边长为m的所有直角三角形中，求有最大周长的直角三角形直角边的边长．
解：设两条直角边的边长为x，y，周长为S，则:
并满足．由
令解得。
因实际问题确有最大值，所以有最大周长的直角三角形两直角边的边长均是．
2.求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的那部分面积.
解:位于柱面内的部分球面有两块?其面积是相同的?
由曲面方程z=得,?
于是
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