2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点二 锐角三角函数(第2课时).docxVIP

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二锐角三角函数(第2课时)

【A层基础夯实】

知识点1锐角三角函数值的计算

1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则下列选项中,正确的是(D)

A.sinA=bc B.cosB=

C.tanA=ac D.tanB=

2.(2024·泉州期末)如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在y轴,x轴上,点D(10,6)在边BC上,则∠OAD的正弦值为(D)

A.25 B.2929 C.22929

3.(2024·淮南质检)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=m,那么AB的长为(C)

A.msinα B.mcosα C.mcosα D

4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AC,AB的中点,连接BD,DE.若sinA=35,则tan∠BDE的值为

A.43 B.35 C.34

5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,AC=2,OE=1,则cos∠EDO=?32

6.(2024·咸阳一模)在平面直角坐标系内有一点P(2,3),OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为?313

7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AD=6,BC=12,tanC=32,求

(1)CD的长;

【解析】(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,

∵在Rt△ADC中,tanC=ADCD=3

∴CD=23AD

(2)cosB的值.

【解析】(2)由(1)得CD=4,

∴BD=BC-CD=8,

在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB=AD

∴cosB=BDAB=4

知识点2锐角三角函数的应用

8.如图,梯子跟地面的夹角为∠α,关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,叙述正确的是(B)

A.sinα的值越小,梯子越陡

B.cosα的值越小,梯子越陡

C.tanα的值越小,梯子越陡

D.陡缓程度与∠α的三角函数值无关

9.如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有(A)

A.h1=h2 B.h1h2

C.h1h2 D.以上都有可能

【B层能力进阶】

10.如图,在菱形ABCD中,AB=10,对角线BD=16,点G,E,O分别为AB,AD和GE的中点,则sin∠EAO的值为(B)

A.34 B.45 C.54

11.(2024·郴州期末)如果把方程x2+6x+5=0变形为(x+a)2=b的形式,那么以a,b长为直角边的Rt△ABC中,a,b所对角分别为∠A,∠B,则cosB的值是(B)

A.45 B.35 C.43

12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,AC=10,cosC=35,那么AD=?325

13.如图,利用四边形的不稳定性,将矩形变形为平行四边形,则称sinα的值为这个平行四边形的“变化系数”,若矩形的面积为10,将其变形后的平行四边形的面积为8,则这个平行四边形的“变化系数”为?45

14.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏其他情况)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为?34或13

15.(2024·无锡质检)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=3,BE=4,DE=5.

(1)求证:BE⊥CD;

【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC=AB,AD=CB,DC∥AB,

∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,

∴∠DAE=∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,

∴AD=DE=5,∴BC=5,AB=CD=DE+CE=8,

∵CE2+BE2=32+42=25=BC2,

∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°,即BE⊥CD;

(2)求sin∠DAE.

【解析】(2)∵DC∥AB,∴∠ABE=∠BEC=90°,

∴AE=AB2+

∴sin∠DAE=sin∠EAB=BEAE=445

【C层创新挑战(选做)】

16.(模型观念、运算能力、应用意识)(2024·滁州质检)如图,AD是△ABC的高线,垂足为点D,DE是△ACD的中线.BC=AD=12,tanB=4.

(1)求BD的长;

【解析】(1)∵AD是△ABC的高线,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

在Rt△ADB中,tanB=ADBD=4,AD

∴BD=3;

(2)求cos∠CDE的值.

【解析】(2)由题意可知:CD=BC-BD=12-3=9,

在Rt△ACD中,AC=AD2+

又∵DE是Rt△ACD斜边上的中线,

∴DE=CE,

∴∠CDE=∠C,

∴cos∠CDE=cosC=CDAC=915=