2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点十九 圆周角和圆心角的关系(第1课时).docxVIP

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十九圆周角和圆心角的关系(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1圆周角及圆周角定理

1.(2023·巴中中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO=(D)

A.25° B.50° C.60° D.65°

2.如图,已知AB是☉O的弦,C为☉O上的一点,且OC⊥AB于点D,若∠ABC=25°,则∠OBD的度数为(C)

A.30° B.35° C.40° D.45°

3.如图,在☉O中,AB为☉O的弦,C为AB的中点,D为圆上一点,∠ADC=30°,☉O的半径为4,则圆心O到弦AB的距离是(B)

A.23 B.2 C.4 D.22

4.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)如图,AB是☉O的弦,OA,OB是☉O的半径,∠A=20°,若C是☉O上异于A,B两点的另一点,则∠ACB的度数是70°或110°.?

知识点2圆周角定理的推论1

5.(2024·济南模拟)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠D=35°,∠DPB=110°,则∠BCP=(B)

A.35° B.75° C.40° D.25°

6.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则tan∠ADC的值为?23

7.如图,AB,CD为☉O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD,求证:AD∥BC.

【证明】∵AB=CD,∴AB=CD,

∴AB-AD=CD-AD,

即AC=BD,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.

【B层能力进阶】

8.(2024·重庆中考B卷)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,连接BD,CD.若∠D=28°,则∠OAB的度数为(B)

A.28° B.34° C.56° D.62°

9.(2023·温州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°,AD=3,则∠CAO的度数与BC的长分别为(C)

A.10°,1 B.10°,2

C.15°,1 D.15°,2

10.(2024·连云港中考)如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4的一边分别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4=90°.?

11.(2023·广安中考)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为73.?

12.如图,☉O的半径为6,直角三角板的30°角的顶点A落在☉O上,两边与圆交于点B,C,则弦BC的长为6.?

13.(2024·南京期末)如图,AB,AC,MN是☉O的弦,MN分别交AB,AC于点D,E,AB=AC,AM=AN.

(1)若∠A=44°,则AB的度数为°;?

【解析】(1)连接OB,OC,

∵∠BAC=44°,∴∠BOC=2∠BAC=88°,

∴BC的度数为88°,∵AB=AC,

∴AB=AC,且其度数为360°-

答案:136

(2)求证AD=AE.

【解析】(2)连接AM,AN,∵AM=AN,

∴AM=AN,∴∠AMD=∠ANE,

由(1)知AB=AC,∴BM=CN,

∴∠MAD=∠NAE,

∴△ADM≌△AEN(ASA),

∴AD=AE.

【C层创新挑战(选做)】

14.(空间观念、模型观念、应用意识)(2024·北京质检)下面是小郭设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

已知:如图,直线l和直线外一点P.

求作:过点P作直线l的平行线.

作法:如图,

①在直线l上任取点O;

②作直线PO;

③以点O为圆心OP长为半径画圆,交直线PO于点A,交直线l于点B;

④连接AB,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交☉O于点C(点A与点C不重合);

⑤作直线CP;

则直线CP即为所求.

根据小郭设计的尺规作图过程,完成以下任务.

(1)补全图形;

(2)补全下面的证明过程.

证明:连接BP,BC.

∵AB=BC,

∴AB=BC,

∴∠APB=∠()?

……

【解析】(1)补全图形如图所示:

(2)连接BP,BC,

∵AB=BC,

∴AB=BC,

∴∠APB=∠CPB(同圆中等弧所对的圆周角相等),

又∵OB=OP,

∴∠OBP=∠OPB,

∴∠CPB=∠OBP,

∴CP∥l.