2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点十六 圆.docxVIP

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十六圆

【A层基础夯实】

知识点1圆的认识

1.到圆心的距离大于半径的点的集合是(B)

A.圆的内部 B.圆的外部

C.圆 D.圆的外部和圆

2.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦有(B)

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

3.(2023·扬州期中)等于23

A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆

4.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC的度数是(D)

A.52° B.62° C.72° D.78°

知识点2点和圆的位置关系

5.☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是(A)

A.d3 B.d=3

C.0d3 D.无法确定

6.(2024·北京期末)已知点P在半径为r的☉O内,且OP=3,则r的值可能为(D)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图,在☉O中,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,若OA=3,OC=5,则OB的长度可能为4(答案不唯一)(写出一个即可).?

8.已知圆O的面积为25π,若点P在圆上,则PO=5.?

9.已知☉O和直线l,过圆心O作OP⊥l,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA=

2cm,PB=3cm,PC=4cm,若☉O的半径为5cm,OP=4cm,判断A,B,C三点与☉O的位置关系.

【解析】如图,因为PA=2cm,OA=22+42=205,所以点A

因为PB=3cm,OB=32+4

所以点B在☉O上;

因为PC=4cm,OC=42+42=325=r,所以点C在

【B层能力进阶】

10.如果☉O是以原点O为圆心,2为半径的圆,则点A(1,1)与☉O的位置关系是(C)

A.在☉O内 B.在☉O外

C.在☉O上 D.无法确定

11.已知☉O的半径OA长为1,OB=2,则可以得到的正确图形可能是(D)

12.(易错警示,忽视分类讨论而漏解)已知点P为平面内一点,若点P到☉O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则☉O的半径为2或3.?

13.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是1r5.?

14.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米,则跑道的宽度为?65

15.如图,AB=3cm,试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.

(1)和已知点A的距离等于2cm的点的集合;

(2)和点B的距离大于2cm的点的集合;

(3)和点A,B的距离都大于2cm的点的集合;

(4)和点A,B的距离都小于2cm的点的集合.

【解析】(1)和已知点A的距离等于2cm的点的集合是以点A为圆心,以2cm为半径的☉A;

(2)和点B的距离大于2cm的点的集合是以点B为圆心,以2cm为半径的☉B的外部;

(3)如图①分别以A,B为圆心,以2cm为半径作☉A,☉B,☉A和☉B的外部.

(4)如图②,☉A和☉B的重合部分(不包含圆周上的点).

【C层创新挑战(选做)】

16.(几何直观、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2.点D是AB的中点.

(1)求AB长和sinA的值.

【解析】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.

过点C作CM⊥AB于点M.

∵AB=AC,BC=4,∴BE=12BC

∵tanB=AEBE=2,∴AE=4,∴AB=25

∵CM⊥AB,∴∠AMC=90°,

∵sin∠BAC=CMAC,∴CM=AC·sin∠

∵S△ABC=12AB·CM,∴S△ABC=12BC·AE=12AB·AC·sin

∴sin∠BAC=BC·AEAB·AC

(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.

【解析】(2)如图,连接CD,过点D作DF⊥BC于点F,显然DF∥AE,

∵点D是AB中点,即DF是△ABE的中位线,

∴DF=12AE=2,BF=12BE=1,∴

∴CD=DF2+CF2=13,又DB=12AB=5,∴r